Объясни, как найти промежутки возрастания и убывания функции: 1) f(x) = x + 5/x

Привет! Давай помогу разобраться с этими задачками про возрастание и убывание функций. Это очень интересно! 1. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно найти её производную и посмотреть, где она больше нуля (функция возрастает) и где меньше нуля (функция убывает). Давай разберём каждую функцию по очереди: 1) $f(x) = x + \frac{5}{x}$ * Находим производную: $f'(x) = 1 - \frac{5}{x^2}$. * Приравниваем к нулю: $1 - \frac{5}{x^2} = 0$. Получаем $x^2 = 5$, то есть $x = \pm \sqrt{5}$. * Теперь нужно определить знаки производной на интервалах: $(-\infty; -\sqrt{5})$, $(-\sqrt{5}; \sqrt{5})$, $(\sqrt{5}; +\infty)$. * $x < -\sqrt{5}$: $f'(x) > 0$ (возрастает). * $-\sqrt{5} < x < 0$: $f'(x) < 0$ (убывает). * $0 < x < \sqrt{5}$: $f'(x) < 0$ (убывает). * $x > \sqrt{5}$: $f'(x) > 0$ (возрастает). 2) $f(x) = \sqrt{x^3 - 4x}$ * Находим производную: $f'(x) = \frac{3x^2 - 4}{2\sqrt{x^3 - 4x}}$. * Приравниваем к нулю: $3x^2 - 4 = 0$. Получаем $x^2 = \frac{4}{3}$, то есть $x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$. * Определяем знаки производной на интервалах с учётом области определения функции. 3) $f(x) = \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2}x$ * Находим производную: $f'(x) = \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2}$. * Приравниваем к нулю: $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Получаем $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. * Определяем знаки производной на интервалах, учитывая периодичность косинуса. 2. На рисунке дан график производной $f'(x)$. Функция $f(x)$ возрастает там, где $f'(x) > 0$. По графику видно, что это происходит на интервалах $(-\infty; x_1)$ и $(x_2; +\infty)$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!