Можешь решить уравнение x³-4x²+x+6≠0?

Привет! Давай решим уравнение $x^3 - 4x^2 + x + 6 = 0$. **Шаг 1: Подбор корня** Сначала попробуем найти целый корень среди делителей свободного члена (числа 6). Это могут быть числа $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$. Подставим $x = -1$: $(-1)^3 - 4(-1)^2 + (-1) + 6 = -1 - 4 - 1 + 6 = 0$ Значит, $x = -1$ - корень уравнения. **Шаг 2: Деление многочлена на $(x + 1)$** Теперь разделим многочлен $x^3 - 4x^2 + x + 6$ на $(x + 1)$, чтобы понизить степень уравнения. Это можно сделать уголком или с помощью схемы Горнера. Я покажу деление уголком: $$\begin{array}{cc cc|l} x^3 & -4x^2 & +x & +6 & x+1 \\ \hline x^3 & +x^2 & & & x^2-5x+6 \\ \hline & -5x^2 & +x \\ & -5x^2 & -5x \\ \hline & & 6x & +6 \\ & & 6x & +6 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Получается $x^2 - 5x + 6$. **Шаг 3: Решение квадратного уравнения** Решим квадратное уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. *По теореме Виета:* $x_1 + x_2 = 5$ $x_1 \cdot x_2 = 6$ Подходят корни $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$. **Шаг 4: Запись ответа** Итак, корни исходного уравнения: $x = -1, 2, 3$. **Ответ: $x = -1, 2, 3$**