Помоги решить задачи по математике: 5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля; 6. Найди значение выражения 1/(1/30 + 1/42); 7. Какое число отмечено на числовой прямой точкой А; 8. Найди значение выражения 1/(2+√3) + 1/(2-√3); 9. Реши уравнение 2x²-3x+1=0

5. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужен радиус колес, установленных на заводе, в мм. 6. Сначала приведем дроби к общему знаменателю, чтобы сложить их: $$\frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} = \frac{2}{35}$$ Теперь найдем значение всего выражения: $$\frac{1}{\frac{2}{35}} = \frac{35}{2} = 17,5$$ **Ответ: 17,5** 7. На числовой прямой точка A находится между 0,5 и 0,6. Представим дроби в виде десятичных: $$\frac{5}{9} \approx 0,555$$ $$\frac{11}{9} \approx 1,222$$ $$\frac{13}{9} \approx 1,444$$ $$\frac{14}{9} \approx 1,555$$ Ближе всего к точке A находится дробь $\frac{5}{9}$. **Правильный ответ: 1** 8. Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение: $$\frac{1}{2+\sqrt{3}} = \frac{1(2-\sqrt{3})}{(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})} = \frac{2-\sqrt{3}}{4-3} = 2-\sqrt{3}$$ $$\frac{1}{2-\sqrt{3}} = \frac{1(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} = \frac{2+\sqrt{3}}{4-3} = 2+\sqrt{3}$$ Теперь сложим эти выражения: $$2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 4$$ **Ответ: 4** 9. Решим квадратное уравнение $2x^2 - 3x + 1 = 0$. Для этого найдем дискриминант: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1$$ Теперь найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$$ Меньший корень: 0,5 **Ответ: 0,5**