Объясни, как найти углы параллелограмма ABCD, если даны разные условия (например, угол A = 84 градуса)

Привет! Давай разберёмся с углами параллелограмма. а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$ (противоположные углы параллелограмма равны). $\angle B = \angle D = (360^\circ - 84^\circ - 84^\circ) / 2 = 96^\circ$ (сумма углов параллелограмма $360^\circ$, а углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают $180^\circ$). б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, то $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (углы, прилежащие к одной стороне). Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения, получим: $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117,5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ$. $\angle C = \angle A = 117,5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62,5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то $\angle A = \angle C$ (противоположные углы параллелограмма равны). Значит, $2 \angle A = 142^\circ$, и $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$. $\angle B = \angle D = (360^\circ - 71^\circ - 71^\circ) / 2 = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, то $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (углы, прилежащие к одной стороне). Подставим $\angle A$: $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$ $3 \angle B = 180^\circ$ $\angle B = 60^\circ$ Тогда $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. $\angle C = \angle A = 120^\circ$, $\angle D = \angle B = 60^\circ$. д) **Допущение:** $\angle CAD$ и $\angle ACD$ - углы при стороне AC. Рассмотрим треугольник $ACD$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, значит, $\angle D = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 16^\circ - 37^\circ = 127^\circ$. Тогда $\angle B = \angle D = 127^\circ$. $\angle A = \angle C = (360^\circ - 127^\circ - 127^\circ) / 2 = 53^\circ$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!