Вычисли значение выражения $\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} : \frac{2}{7}$

Конечно, сейчас помогу! Давай решим по порядку примеры с картинки. **1.78 a)** Чтобы найти значение выражения $\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} : \frac{2}{7}$, нужно выполнить умножение и деление дробей. Сначала упростим дроби: $\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} = \frac{4 \cdot 63}{9 \cdot 64} = \frac{4 \cdot 7 \cdot 9}{9 \cdot 4 \cdot 16} = \frac{7}{16}$ Теперь разделим полученную дробь на $\frac{2}{7}$: $\frac{7}{16} : \frac{2}{7} = \frac{7}{16} \cdot \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 7}{16 \cdot 2} = \frac{49}{32}$ Теперь переведем неправильную дробь $\frac{49}{32}$ в смешанное число: $\frac{49}{32} = 1 \frac{17}{32}$ **Ответ: $1 \frac{17}{32}$** **1.78 б)** Нужно найти значение выражения $\left( \frac{1}{2} \right)^2 : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15}$. Сначала возведем дробь в квадрат: $\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$ Теперь выполним деление и умножение: $\frac{1}{4} : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 5 \cdot 15} = \frac{42}{300}$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $\frac{42}{300} = \frac{42 : 6}{300 : 6} = \frac{7}{50}$ **Ответ: $\frac{7}{50}$** **1.78 в)** Вычислим значение выражения $\left(1 - \frac{1}{3}\right) : \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right)$. Сначала выполним вычитание в скобках: $1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{1}{12}$ Теперь выполним деление: $\frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 1} = \frac{24}{3} = 8$ **Ответ: 8** **1.79 a)** Вычислим значение выражения $\left(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}\right) : \left(\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5}\right)$. Сначала сложим дроби в первой скобке: $\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{7 + 15 + 8}{30} = \frac{30}{30} = 1$ Теперь вычтем дроби во второй скобке: $\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{49 - 28 - 20}{50} = \frac{1}{50}$ Теперь выполним деление: $1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot \frac{50}{1} = 50$ **Ответ: 50** **1.79 б)** Вычислим значение выражения $39 : \left(\frac{3}{8} + \frac{1}{6}\right) + \left(\frac{3}{10}\right)^2 \cdot \left(\frac{2}{3} - \frac{7}{18}\right)$. Сначала сложим дроби в первой скобке: $\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$ Теперь возведем дробь в квадрат: $\left(\frac{3}{10}\right)^2 = \frac{3^2}{10^2} = \frac{9}{100}$ Вычтем дроби во второй скобке: $\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$ Теперь выполним деление и умножение: $39 : \frac{13}{24} + \frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = 39 \cdot \frac{24}{13} + \frac{9 \cdot 5}{100 \cdot 18} = \frac{39 \cdot 24}{13} + \frac{45}{1800}$ Упростим выражение: $\frac{39 \cdot 24}{13} = \frac{3 \cdot 13 \cdot 24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$ $\frac{45}{1800} = \frac{45 : 45}{1800 : 45} = \frac{1}{40}$ Теперь сложим результаты: $72 + \frac{1}{40} = 72 \frac{1}{40}$ **Ответ: $72 \frac{1}{40}$**