Можешь помочь мне решить неравенство (x-2)(x-5)(x - 12) > 0?

Привет! Давай решим эти неравенства вместе. Это как найти, где функция больше или меньше нуля. a) $(x-2)(x-5)(x-12) > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти точки, где выражение меняет знак. Это точки $x = 2$, $x = 5$ и $x = 12$. Теперь на числовой прямой отметим эти точки и посмотрим, какие знаки будут на каждом интервале: ----(2)----(5)----(12)----> Берём число больше 12, например 13. $(13-2)(13-5)(13-12)$ - все скобки положительные, значит, и всё выражение положительное. Берём число между 5 и 12, например 6. $(6-2)(6-5)(6-12)$ - две скобки положительные, одна отрицательная, значит, всё выражение отрицательное. Берём число между 2 и 5, например 3. $(3-2)(3-5)(3-12)$ - одна скобка положительная, две отрицательные, значит, всё выражение положительное. Берём число меньше 2, например 0. $(0-2)(0-5)(0-12)$ - все скобки отрицательные, значит, и всё выражение отрицательное. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, значит, ответ: $x \in (2, 5) \cup (12, +\infty)$ б) $(x+7)(x+1)(x-4) < 0$ Тут точки $x = -7$, $x = -1$ и $x = 4$. ----(-7)----(-1)----(4)----> Берём число больше 4, например 5. $(5+7)(5+1)(5-4)$ - все скобки положительные, значит, и всё выражение положительное. Берём число между -1 и 4, например 0. $(0+7)(0+1)(0-4)$ - две скобки положительные, одна отрицательная, значит, всё выражение отрицательное. Берём число между -7 и -1, например -2. $(-2+7)(-2+1)(-2-4)$ - одна скобка положительная, две отрицательные, значит, всё выражение положительное. Берём число меньше -7, например -8. $(-8+7)(-8+1)(-8-4)$ - все скобки отрицательные, значит, и всё выражение отрицательное. Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля, значит, ответ: $x \in (-\infty, -7) \cup (-1, 4)$ в) $x(x+1)(x+5)(x-8) > 0$ Тут точки $x = -5$, $x = -1$, $x = 0$ и $x = 8$. ----(-5)----(-1)----(0)----(8)----> Берём число больше 8, например 9. $(9)(9+1)(9+5)(9-8)$ - все скобки положительные, значит, и всё выражение положительное. Берём число между 0 и 8, например 1. $(1)(1+1)(1+5)(1-8)$ - три скобки положительные, одна отрицательная, значит, всё выражение отрицательное. Берём число между -1 и 0, например -0,5. $(-0,5)(-0,5+1)(-0,5+5)(-0,5-8)$ - две скобки отрицательные, две положительные, значит, всё выражение положительное. Берём число между -5 и -1, например -2. $(-2)(-2+1)(-2+5)(-2-8)$ - две скобки отрицательные, две положительные, значит, всё выражение положительное. Берём число меньше -5, например -6. $(-6)(-6+1)(-6+5)(-6-8)$ - все скобки отрицательные, значит, и всё выражение положительное. Нам нужны интервалы, где выражение больше нуля, значит, ответ: $x \in (-\infty, -5) \cup (-1, 0) \cup (8, +\infty)$ Всё просто, главное - не запутаться со знаками!