Вычисли значение производной функции, укажи область определения функции, вычисли $A^{2}_{10}$, найди (-2)*вектор a, вычисли площадь фигуры, найди объём призмы, реши уравнение, найди косинус, найди наибольшее значение функции и найди периметр параллелограмма.

A8. Область определения функции $y = \sqrt{\log_2 x - 2}$. Чтобы найти область определения, нужно решить неравенство: $\log_2 x - 2 \geq 0$. $\log_2 x \geq 2$ $x \geq 2^2$ $x \geq 4$ **Ответ: 4) $[4; +\infty)$** A9. Вычислите $A^{2}_{10}$. $A^{2}_{10} = \frac{10!}{(10-2)!} = \frac{10!}{8!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{8!} = 10 \cdot 9 = 90$ **Ответ: 3) 90** A10. Дан $\vec{a}(4; 2; -1)$. Найдите $(-2)\vec{a}$. Чтобы найти $(-2)\vec{a}$, нужно умножить каждую координату вектора $\vec{a}$ на $-2$: $(-2)\vec{a} = (-2 \cdot 4; -2 \cdot 2; -2 \cdot (-1)) = (-8; -4; 2)$ **Ответ: 1) (-8; -4; 2)** A11. Площадь фигуры, определенной под детскую площадку, вычисляется по формуле: Площадь закрашенной фигуры можно вычислить как интеграл от 0 до $\frac{\pi}{2}$ функции $\sin x$: $S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx$ **Ответ: 2) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \, dx$** A12. Найдите объём прямой четырёхугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см, а высота равна 2 см. Чтобы найти объём призмы, нужно умножить площадь основания на высоту: $V = S_{осн} \cdot h = (6 \cdot 3) \cdot 2 = 18 \cdot 2 = 36$ см$^3$ **Ответ: 2) 36** B1. Решите уравнение $(\cos x - 5)(2\sin x - 1) = 0$. Уравнение распадается на два случая: 1) $\cos x - 5 = 0 \Rightarrow \cos x = 5$. Это невозможно, так как $-1 \leq \cos x \leq 1$. 2) $2\sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$. Это происходит при $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число. **Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$** B2. Найдите $\cos 2x$, если $\cos x = \frac{24}{25}$, $0 < x < \frac{\pi}{2}$. Используем формулу $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$: $\cos 2x = 2 \cdot (\frac{24}{25})^2 - 1 = 2 \cdot \frac{576}{625} - 1 = \frac{1152}{625} - \frac{625}{625} = \frac{527}{625}$ **Ответ: $\frac{527}{625}$** B3. Найдите наибольшее значение функции $y = x^2 + 4x - 3$ на отрезке $[0; 2]$. Сначала найдем вершину параболы: $x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$. Вершина не входит в отрезок $[0; 2]$. Теперь проверим значения на концах отрезка: $y(0) = 0^2 + 4 \cdot 0 - 3 = -3$ $y(2) = 2^2 + 4 \cdot 2 - 3 = 4 + 8 - 3 = 9$ **Ответ: 9** B4. Найдите периметр параллелограмма, построенного на векторах $\vec{a}(0; 5; 6)$, $\vec{b}(1; 3; 8)$. Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно найти длины векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$, сложить их и умножить на 2: $|\vec{a}| = \sqrt{0^2 + 5^2 + 6^2} = \sqrt{0 + 25 + 36} = \sqrt{61}$ $|\vec{b}| = \sqrt{1^2 + 3^2 + 8^2} = \sqrt{1 + 9 + 64} = \sqrt{74}$ $P = 2(|\vec{a}| + |\vec{b}|) = 2(\sqrt{61} + \sqrt{74}) \approx 2(7.81 + 8.60) = 2 \cdot 16.41 = 32.82$ **Ответ: $2(\sqrt{61} + \sqrt{74}) \approx 32.82$**