Реши задачи 58-64

Задачи 58-64. Сейчас помогу! 58. Давай вспомним, что такое смежные углы. Это углы, которые вместе образуют 180 градусов (развёрнутый угол). a) Если ∠ABC = 111°, то смежный с ним угол будет 180° - 111° = 69°. б) Если ∠ABC = 90°, то смежный угол будет 180° - 90° = 90°. в) Если ∠ABC = 15°, то смежный угол будет 180° - 15° = 165°. 59. Если один из смежных углов прямой (90°), то другой угол тоже будет прямым (90°), потому что 90° + 90° = 180°. 60. Допущение: Смежные углы не могут быть прямыми, так как в сумме они должны давать 180 градусов, а прямые углы — это 90 градусов. Два прямых угла вместе образуют 180 градусов, поэтому утверждение неверно. 61. a) Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = x - 40°. Так как это смежные углы, то x + (x - 40°) = 180°. Решаем уравнение: 2x - 40° = 180°, 2x = 220°, x = 110°. Значит, ∠kl = 110°, а ∠hk = 110° - 40° = 70°. б) Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = x + 120°. x + (x + 120°) = 180°. Решаем уравнение: 2x + 120° = 180°, 2x = 60°, x = 30°. Значит, ∠kl = 30°, а ∠hk = 30° + 120° = 150°. в) Тут почти так же, как и в предыдущем пункте, только число другое. Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = x + 47°18'. x + (x + 47°18') = 180°. Решаем уравнение: 2x + 47°18' = 180°, 2x = 132°42', x = 66°21'. Значит, ∠kl = 66°21', а ∠hk = 66°21' + 47°18' = 113°39'. г) Если ∠hk = 3∠kl, и они смежные, то ∠hk + ∠kl = 180°. Подставляем: 3∠kl + ∠kl = 180°, 4∠kl = 180°, ∠kl = 45°. Тогда ∠hk = 3 * 45° = 135°. д) Если ∠hk : ∠kl = 5 : 4, это значит, что ∠hk = 5x, а ∠kl = 4x. 5x + 4x = 180°, 9x = 180°, x = 20°. ∠hk = 5 * 20° = 100°, ∠kl = 4 * 20° = 80°. 62. Угол AOD состоит из углов AОC и COD. Так как углы BOD и COD равны, то ∠BOD = ∠COD. Известно, что ∠СОВ = 148°. Значит, ∠BOD = ∠COD = 148°. Теперь, чтобы найти угол AOD, нужно из развёрнутого угла (180°) вычесть угол COD: ∠AOD = 180° - ∠COD = 180° - 148° = 32°. 63. Да, смежные углы с равными углами тоже будут равны. Это потому, что смежные углы в сумме дают 180 градусов. Если у тебя есть два равных угла, и ты находишь смежные с ними, то результат вычитания из 180 градусов будет одинаковым. 64. К сожалению, я не вижу рисунок, поэтому не могу найти изображенные углы.