Реши задания из контрольной работы по математике: 29 а), б); 30; 32 а); 33 а); 35 а); 36 а)

Сейчас помогу тебе разобраться с этими заданиями! **Задание 29:** Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно сравнивать их разряды по очереди, начиная с самого старшего (целые, десятые, сотые и т.д.). Если в каком-то разряде цифра больше, то и вся дробь больше. а) 5,48(5) и 5,4(85) * 5,48(5) = 5,4858585... * 5,4(85) = 5,4858585... В данном случае, дроби равны. б) -3,5(61) и -3,56(1) * -3,5(61) = -3,5616161... * -3,56(1) = -3,5611111... Так как это отрицательные числа, то больше то, у которого модуль меньше. Значит, -3,56(1) > -3,5(61). **Задание 30:** Здесь нужно вспомнить таблицу квадратов или прикинуть значения. * $\sqrt{3}$ находится между 1 и 2 (так как $1^2 = 1$, $2^2 = 4$), то есть между 1 и 2. * $\sqrt{5}$ находится между 2 и 3 (так как $2^2 = 4$, $3^2 = 9$), то есть между 2 и 3. * $\sqrt{8}$ находится между 2 и 3 (так как $2^2 = 4$, $3^2 = 9$), то есть между 2 и 3. * $\sqrt{10}$ находится между 3 и 4 (так как $3^2 = 9$, $4^2 = 16$), то есть между 3 и 4. * $\sqrt{20}$ находится между 4 и 5 (так как $4^2 = 16$, $5^2 = 25$), то есть между 4 и 5. * $\sqrt{50}$ находится между 7 и 8 (так как $7^2 = 49$, $8^2 = 64$), то есть между 7 и 8. * $\sqrt{75}$ находится между 8 и 9 (так как $8^2 = 64$, $9^2 = 81$), то есть между 8 и 9. **Задание 32:** Чтобы сравнить числа с корнями, нужно внести все под один знак корня или наоборот, вынести множители из-под знака корня, чтобы было проще сравнить. а) $5\sqrt{3}$ и $3\sqrt{5}$ Вносим множители под корень: * $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}$ * $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ Значит, $5\sqrt{3} > 3\sqrt{5}$. **Задание 33:** Здесь нужно просто аккуратно выполнить действия с дробями. а) $12\frac{2}{5} - 2\frac{2}{7} : 1\frac{19}{21}$ Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби: * $12\frac{2}{5} = \frac{12 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{62}{5}$ * $2\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}$ * $1\frac{19}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 19}{21} = \frac{40}{21}$ Теперь выполняем действия: $$\frac{62}{5} - \frac{16}{7} : \frac{40}{21} = \frac{62}{5} - \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{40} = \frac{62}{5} - \frac{16 \cdot 3}{40} = \frac{62}{5} - \frac{2 \cdot 3}{5} = \frac{62}{5} - \frac{6}{5} = \frac{56}{5} = 11\frac{1}{5}$$ **Задание 35:** Здесь нужно вспомнить свойства степеней. а) $7^5 \cdot (7^2)^4 : 7^{11}$ * $(7^2)^4 = 7^{2 \cdot 4} = 7^8$ * $7^5 \cdot 7^8 = 7^{5+8} = 7^{13}$ * $7^{13} : 7^{11} = 7^{13-11} = 7^2 = 49$ **Задание 36:** Здесь нужно упростить выражение, вынося общий множитель. а) $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$ * $27 = 3^3$, значит $27^5 = (3^3)^5 = 3^{15}$ и $27^4 = (3^3)^4 = 3^{12}$ * $9 = 3^2$, значит $9^8 = (3^2)^8 = 3^{16}$, $9^7 = (3^2)^7 = 3^{14}$ и $9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}$ * $\frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}} = \frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)} = \frac{27 + 1}{81 + 9 + 1} = \frac{28}{91} = \frac{4}{13}$ Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!