Реши неравенства 80 а) 3y + 7 ≤ 1 - 5y

Решаю неравенства из твоего задания: 80 a) $3y + 7 \le 1 - 5y$ Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа – в другую: $3y + 5y \le 1 - 7$ $8y \le -6$ $y \le -\frac{6}{8}$ $y \le -\frac{3}{4}$ **Ответ: $y \le -\frac{3}{4}$** б) $4x + 1 < 2x - 3$ $4x - 2x < -3 - 1$ $2x < -4$ $x < -2$ **Ответ: $x < -2$** в) $5 - 4u > 2u - 4$ $-4u - 2u > -4 - 5$ $-6u > -9$ $u < \frac{-9}{-6}$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) $u < \frac{3}{2}$ **Ответ: $u < \frac{3}{2}$** г) $1 - 2y \ge 2y - 3$ $-2y - 2y \ge -3 - 1$ $-4y \ge -4$ $y \le \frac{-4}{-4}$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) $y \le 1$ **Ответ: $y \le 1$** д) $\frac{3}{4}z - \frac{1}{2} \ge z + \frac{1}{4}$ Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дробей: $3z - 2 \ge 4z + 1$ $3z - 4z \ge 1 + 2$ $-z \ge 3$ $z \le -3$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) **Ответ: $z \le -3$** е) $\frac{x}{2} + \frac{1}{6} \le \frac{2}{3} - x$ Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: $3x + 1 \le 4 - 6x$ $3x + 6x \le 4 - 1$ $9x \le 3$ $x \le \frac{3}{9}$ $x \le \frac{1}{3}$ **Ответ: $x \le \frac{1}{3}$** ж) $-\frac{x}{4} - 3 < \frac{x}{8} - 1$ Умножим обе части на 8, чтобы избавиться от дробей: $-2x - 24 < x - 8$ $-2x - x < -8 + 24$ $-3x < 16$ $x > -\frac{16}{3}$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) **Ответ: $x > -\frac{16}{3}$** з) $1 - z > \frac{z}{2} + 1$ Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: $2 - 2z > z + 2$ $-2z - z > 2 - 2$ $-3z > 0$ $z < 0$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) **Ответ: $z < 0$** 81 a) $14 < 2 - 2(x - 1)$ $14 < 2 - 2x + 2$ $14 < 4 - 2x$ $2x < 4 - 14$ $2x < -10$ $x < -5$ **Ответ: $x < -5$** б) $-3(z + 3) + 20 > 5$ $-3z - 9 + 20 > 5$ $-3z + 11 > 5$ $-3z > 5 - 11$ $-3z > -6$ $z < 2$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) **Ответ: $z < 2$** в) $\frac{1}{2}(3x - 1) > 10$ Умножим обе части на 2: $3x - 1 > 20$ $3x > 20 + 1$ $3x > 21$ $x > 7$ **Ответ: $x > 7$** г) $\frac{2}{3}(4x + 7) < 8$ Умножим обе части на 3: $2(4x + 7) < 24$ $8x + 14 < 24$ $8x < 24 - 14$ $8x < 10$ $x < \frac{10}{8}$ $x < \frac{5}{4}$ **Ответ: $x < \frac{5}{4}$** д) $6(x + 12) \ge 3(x - 4)$ $6x + 72 \ge 3x - 12$ $6x - 3x \ge -12 - 72$ $3x \ge -84$ $x \ge -28$ **Ответ: $x \ge -28$** е) $4(y - 2) < 5(y - 3)$ $4y - 8 < 5y - 15$ $4y - 5y < -15 + 8$ $-y < -7$ $y > 7$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) **Ответ: $y > 7$** ж) $(3y + 2) - 3(2y + 3) > 12$ $3y + 2 - 6y - 9 > 12$ $-3y - 7 > 12$ $-3y > 12 + 7$ $-3y > 19$ $y < -\frac{19}{3}$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) **Ответ: $y < -\frac{19}{3}$** з) $5(4y + 3) - 7(3y - 4) \le 10$ $20y + 15 - 21y + 28 \le 10$ $-y + 43 \le 10$ $-y \le 10 - 43$ $-y \le -33$ $y \ge 33$ (знак меняется, потому что делим на отрицательное число) **Ответ: $y \ge 33$**