Помоги найти неизвестные линейные элементы в прямоугольных треугольниках MNK.

В прямоугольном треугольнике MNK с прямым углом K нужно найти неизвестные элементы. 1. **Допущение:** Нужно найти длину стороны KN. В прямоугольном треугольнике $MKT$ известны катет $MK = 10$ и гипотенуза $MN = 26$. По теореме Пифагора: $$MK^2 + KN^2 = MN^2$$ $$10^2 + KN^2 = 26^2$$ $$100 + KN^2 = 676$$ $$KN^2 = 676 - 100$$ $$KN^2 = 576$$ $$KN = \sqrt{576}$$ $$KN = 24$$ **Ответ: KN = 24** 2. **Допущение:** Нужно найти длину стороны KM. В прямоугольном треугольнике $MNK$ известны катет $KL = 12$ и гипотенуза $MN = 25$. По теореме Пифагора: $$KM^2 + KN^2 = MN^2$$ $$KM^2 = MN^2 - KN^2$$ $$KM = \sqrt{MN^2 - KN^2}$$ Чтобы найти $KN$, рассмотрим треугольник $KLN$. По теореме Пифагора: $$KN^2 = MN^2 - KL^2$$ $$KN^2 = 25^2 - 12^2 = 625 - 144 = 481$$ $$KN = \sqrt{481}$$ Теперь вернёмся к поиску $KM$: $$KM = \sqrt{25^2 - (\sqrt{481})^2} = \sqrt{625 - 481} = \sqrt{144} = 12$$ **Ответ: KM = 12** 3. **Допущение:** Нужно найти длину стороны KN. В прямоугольном треугольнике $MNK$ известны катет $MK = 10$ и гипотенуза $MN = 25$. По теореме Пифагора: $$MK^2 + KN^2 = MN^2$$ $$10^2 + KN^2 = 25^2$$ $$100 + KN^2 = 625$$ $$KN^2 = 625 - 100$$ $$KN^2 = 525$$ $$KN = \sqrt{525} = 5\sqrt{21} \approx 22.91$$ **Ответ: KN \approx 22.91** 4. **Допущение:** Нужно найти длины сторон KN и KM. В прямоугольном треугольнике $MNK$ известна гипотенуза $MN = 50$ и отношение катетов $KN : KM = 3 : 4$. Пусть $KN = 3x$ и $KM = 4x$. По теореме Пифагора: $$(3x)^2 + (4x)^2 = 50^2$$ $$9x^2 + 16x^2 = 2500$$ $$25x^2 = 2500$$ $$x^2 = 100$$ $$x = 10$$ Тогда: $$KN = 3 * 10 = 30$$ $$KM = 4 * 10 = 40$$ **Ответ: KN = 30, KM = 40**