Реши задачи 933-936: найди длины векторов в прямоугольнике и трапеции, выпиши пары коллинеарных векторов, выясни равны ли векторы.

Привет! Давай разберёмся с задачами по геометрии. 933. В прямоугольнике $ABCD$ со сторонами $AB = 3$ см и $BC = 4$ см, точка $M$ – середина стороны $AB$. Нужно найти длины векторов $\vec{AB}$, $\vec{BC}$, $\vec{DC}$, $\vec{MC}$, $\vec{MA}$, $\vec{CB}$, $\vec{AC}$. * $\vec{AB} = 3$ см (дано) * $\vec{BC} = 4$ см (дано) * $\vec{DC} = \vec{AB} = 3$ см (противоположные стороны прямоугольника равны) * $\vec{MC} = \sqrt{BC^2 + MB^2} = \sqrt{4^2 + 1.5^2} = \sqrt{16 + 2.25} = \sqrt{18.25} = 4.27$ см (теорема Пифагора, так как $MB = AB/2 = 1.5$ см) * $\vec{MA} = AB/2 = 1.5$ см (по условию) * $\vec{CB} = \vec{BC} = 4$ см (длина такая же, направление противоположное) * $\vec{AC} = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см (теорема Пифагора) 934. В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основанием $AD = 12$ см, $AB = 5$ см и углом $D = 45°$ нужно найти длины векторов $\vec{BD}$, $\vec{CD}$ и $\vec{AC}$. * $\vec{BD} = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ см (теорема Пифагора) * Чтобы найти $\vec{CD}$, сначала найдём $CE$, где $E$ – проекция $C$ на $AD$: $CE = AB = 5$ см. $DE = CE = 5$ см (так как угол $D = 45°$). Тогда $CD = \sqrt{CE^2 + DE^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} = 7.07$ см. * Чтобы найти $\vec{AC}$, заметим, что $AE = AD - DE = 12 - 5 = 7$ см. Тогда $AC = \sqrt{AE^2 + CE^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} = 8.6$ см. 935. Нужно выписать пары коллинеарных векторов для: а) Параллелограмма $MNPQ$: $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{PN}$. Сонаправленные: $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$, $\vec{MQ}$ и $\vec{PN}$. Противоположно направленные: нет. б) Трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$: $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. Сонаправленные: $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$. Противоположно направленные: нет. в) Треугольника $FGH$: коллинеарных векторов нет, так как стороны треугольника не параллельны. 936. Диагонали параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $O$. Нужно выяснить, равны ли векторы: а) $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$: равны (противоположные стороны параллелограмма) б) $\vec{BC}$ и $\vec{DA}$: не равны (противоположно направлены) в) $\vec{AO}$ и $\vec{OC}$: равны (диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам) г) $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$: не равны (разные диагонали)