Выполни упрощение выражения $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}} \cdot \sqrt[6]{5^5}$

Question

Вопрос:

Выполни упрощение выражения $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}} \cdot \sqrt[6]{5^5}$

$Выполни упрощение выражения $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}} \cdot \sqrt[6]{5^5}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим это выражение с корнями. Выглядит сложно, но мы справимся! Допущение: выражение имеет вид $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}} \cdot \sqrt[6]{5^5}$. 1. Представим число 25 как $5^2$. Тогда выражение под первым корнем станет: $\sqrt[3]{5^2}$. 2. Вспомним, что корень степени $n$ из числа $a$ можно записать как $a^{\frac{1}{n}}$. Поэтому $\sqrt[3]{5^2} = (5^2)^{\frac{1}{3}} = 5^{\frac{2}{3}}$. 3. Теперь у нас есть $\sqrt[4]{5^{\frac{2}{3}}}$. Снова используем свойство корней: $\sqrt[4]{5^{\frac{2}{3}}} = (5^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}} = 5^{\frac{1}{6}}$. 4. Второе выражение: $\sqrt[6]{5^5} = (5^5)^{\frac{1}{6}} = 5^{\frac{5}{6}}$. 5. Теперь перемножим оба выражения: $5^{\frac{1}{6}} \cdot 5^{\frac{5}{6}}$. При умножении чисел с одинаковым основанием показатели складываются: $5^{\frac{1}{6} + \frac{5}{6}} = 5^{\frac{6}{6}} = 5^1 = 5$. **Ответ: 5**

Выполни упрощение выражения $\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}} \cdot \sqrt[6]{5^5}$

Ответ ассистента

Другие решения