Определи, рациональным или иррациональным числом является значение выражения (√7 + 2)(√7 - 2)

Привет! Давай разберемся с этими выражениями и определим, какие из них рациональные, а какие иррациональные. а) $(\sqrt{7} + 2)(\sqrt{7} - 2)$ Это формула разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Тогда: $(\sqrt{7})^2 - 2^2 = 7 - 4 = 3$. 3 - это рациональное число. б) $(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 2)$ Тут нужно раскрыть скобки: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} - 2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 2 = 3 - 3\sqrt{3} + 2 = 5 - 3\sqrt{3}$. Так как есть $\sqrt{3}$, то это иррациональное число. в) $(1 - 2\sqrt{5})^2$ Возводим в квадрат: $1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2 = 1 - 4\sqrt{5} + 4 \cdot 5 = 1 - 4\sqrt{5} + 20 = 21 - 4\sqrt{5}$. Опять видим $\sqrt{5}$, значит, это иррациональное число. г) $2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot 3 \cdot \sqrt{15}$ Упрощаем: $2 \cdot 3 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = 6 \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 15} = 6 \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5} = 6 \sqrt{3^2 \cdot 5^2} = 6 \cdot 3 \cdot 5 = 90$. 90 - это рациональное число. д) $3 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{12}$ Упрощаем: $3 \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 12} = 3 \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = 3 \sqrt{2^2 \cdot 3^2 \cdot 2} = 3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} = 18\sqrt{2}$. Видим $\sqrt{2}$, значит, это иррациональное число. е) $\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{5}}{6\sqrt{10}}$ Упрощаем: $\frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{6\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{6\sqrt{10}} = \frac{1}{6}$. $\frac{1}{6}$ - это рациональное число. Теперь ты знаешь, как отличать рациональные числа от иррациональных в таких выражениях! Если что-то непонятно, спрашивай еще.