Просьба записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 0,(6)

Конечно, давай разберемся с каждой дробью и представим их в виде обыкновенных: 1) 0,(6): Пусть $x = 0,(6)$. Это значит, что $x = 0,6666...$. Умножим обе части на 10: $10x = 6,6666...$. Теперь вычтем исходное уравнение из полученного: $10x - x = 6,6666... - 0,6666...$, что дает $9x = 6$. Разделим обе части на 9: $x = \frac{6}{9}$. Сократим дробь: $x = \frac{2}{3}$. 2) 1,(55): Пусть $x = 1,(55)$. Это значит, что $x = 1,5555...$. Представим это как $x = 1 + 0,(55)$. Пусть $y = 0,(55)$. Умножим обе части на 100: $100y = 55,5555...$. Вычтем исходное уравнение из полученного: $100y - y = 55,5555... - 0,5555...$, что дает $99y = 55$. Разделим обе части на 99: $y = \frac{55}{99}$. Сократим дробь: $y = \frac{5}{9}$. Теперь вернемся к $x$: $x = 1 + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$. 3) 0,1(2): Пусть $x = 0,1(2)$. Это значит, что $x = 0,12222...$. Умножим обе части на 10: $10x = 1,2222...$. Теперь умножим обе части на 100: $100x = 12,2222...$. Вычтем первое уравнение из второго: $100x - 10x = 12,2222... - 1,2222...$, что дает $90x = 11$. Разделим обе части на 90: $x = \frac{11}{90}$. 4) -0,(8): Пусть $x = -0,(8)$. Это значит, что $x = -0,8888...$. Умножим обе части на 10: $10x = -8,8888...$. Вычтем исходное уравнение из полученного: $10x - x = -8,8888... - (-0,8888...)$, что дает $9x = -8$. Разделим обе части на 9: $x = -\frac{8}{9}$. 5) -3,(27): Пусть $x = -3,(27)$. Это значит, что $x = -3,272727...$. Представим это как $x = -3 - 0,(27)$. Пусть $y = 0,(27)$. Умножим обе части на 100: $100y = 27,2727...$. Вычтем исходное уравнение из полученного: $100y - y = 27,2727... - 0,2727...$, что дает $99y = 27$. Разделим обе части на 99: $y = \frac{27}{99}$. Сократим дробь: $y = \frac{3}{11}$. Теперь вернемся к $x$: $x = -3 - \frac{3}{11} = -\frac{33}{11} - \frac{3}{11} = -\frac{36}{11}$. 6) -2,3(82): Пусть $x = -2,3(82)$. Это значит, что $x = -2,3828282...$. Умножим обе части на 10: $10x = -23,828282...$. Теперь умножим обе части на 1000: $1000x = -2382,828282...$. Вычтем первое уравнение из второго: $1000x - 10x = -2382,828282... - (-23,828282...)$, что дает $990x = -2359$. Разделим обе части на 990: $x = -\frac{2359}{990}$. Надеюсь, теперь тебе понятно, как переводить бесконечные десятичные дроби в обыкновенные!