Проверь, что точки M₁ (0;1), M₂ (1/2; √3/2), M₃ (√2/2; √2/2), M₄ (-√3/2; 1/2), A (1; 0), B (-1; 0) лежат на единичной полуокружности и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM₁, AOM₂, AOM₃, AOM₄, AOB.

Для начала проверим, что все точки лежат на единичной полуокружности. Единичная полуокружность — это полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат. Чтобы точка лежала на ней, её координаты $(x, y)$ должны удовлетворять уравнению $x^2 + y^2 = 1$ и условию $y >= 0$ (так как это полуокружность). * Для точки $M_1 (0; 1)$: $0^2 + 1^2 = 1$. Значит, $M_1$ лежит на единичной полуокружности. * Для точки $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. Значит, $M_2$ лежит на единичной полуокружности. * Для точки $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. Значит, $M_3$ лежит на единичной полуокружности. * Для точки $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. Значит, $M_4$ лежит на единичной полуокружности. * Для точки $A (1; 0)$: $1^2 + 0^2 = 1$. Значит, $A$ лежит на единичной полуокружности. * Для точки $B (-1; 0)$: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. Значит, $B$ лежит на единичной полуокружности. Теперь найдём значения синуса, косинуса и тангенса для указанных углов. В единичной окружности координаты точки соответствуют косинусу и синусу угла, образованного радиусом, проведённым в эту точку, и положительным направлением оси $x$. Тангенс угла — это отношение синуса к косинусу. * **Угол $AOM_1$**: Точка $M_1 (0; 1)$ соответствует углу $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан. $\sin(AOM_1) = 1$, $\cos(AOM_1) = 0$, $\tan(AOM_1)$ не существует (деление на ноль). * **Угол $AOM_2$**: Точка $M_2 (\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ соответствует углу $60^\circ$ или $\frac{\pi}{3}$ радиан. $\sin(AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos(AOM_2) = \frac{1}{2}$, $\tan(AOM_2) = \sqrt{3}$. * **Угол $AOM_3$**: Точка $M_3 (\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ соответствует углу $45^\circ$ или $\frac{\pi}{4}$ радиан. $\sin(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos(AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan(AOM_3) = 1$. * **Угол $AOM_4$**: Точка $M_4 (-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$ соответствует углу $150^\circ$ или $\frac{5\pi}{6}$ радиан. $\sin(AOM_4) = \frac{1}{2}$, $\cos(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan(AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{3}$. * **Угол $AOB$**: Точка $B (-1; 0)$ соответствует углу $180^\circ$ или $\pi$ радиан. $\sin(AOB) = 0$, $\cos(AOB) = -1$, $\tan(AOB) = 0$. **Ответ:** * $M_1$: $\sin = 1$, $\cos = 0$, $\tan$ не существует * $M_2$: $\sin = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos = \frac{1}{2}$, $\tan = \sqrt{3}$ * $M_3$: $\sin = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\tan = 1$ * $M_4$: $\sin = \frac{1}{2}$, $\cos = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * $B$: $\sin = 0$, $\cos = -1$, $\tan = 0$ Всё просто! Синус и косинус - это координаты точек на окружности, а тангенс - это отношение синуса к косинусу.