Ты просишь выполнить действия с алгебраическими выражениями: а) ((x+3)/(x-3) - x/(x+3)) : (x+1)/(3+3); б) (2x/(5y4))^3

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими заданиями. **Задание 6а** 1. Сначала упростим выражение в скобках. Для этого нужно найти общий знаменатель для дробей $\frac{x+3}{x-3}$ и $\frac{x}{x+3}$. Общий знаменатель будет $(x-3)(x+3)$. 2. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{(x+3)(x+3)}{(x-3)(x+3)} - \frac{x(x-3)}{(x-3)(x+3)}$$ 3. Раскроем скобки в числителе: $$\frac{x^2 + 6x + 9}{(x-3)(x+3)} - \frac{x^2 - 3x}{(x-3)(x+3)}$$ 4. Выполним вычитание дробей: $$\frac{(x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 3x)}{(x-3)(x+3)} = \frac{9x + 9}{(x-3)(x+3)}$$ 5. Теперь упростим дробь $\frac{9x + 9}{(x-3)(x+3)}$, вынесем 9 за скобки в числителе: $$\frac{9(x + 1)}{(x-3)(x+3)}$$ 6. Теперь разделим полученную дробь на $\frac{x+1}{3+3}$ или $\frac{x+1}{6}$. Деление - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{9(x + 1)}{(x-3)(x+3)} : \frac{x+1}{6} = \frac{9(x + 1)}{(x-3)(x+3)} * \frac{6}{x+1}$$ 7. Сократим $(x+1)$ в числителе и знаменателе: $$\frac{9}{(x-3)(x+3)} * 6 = \frac{54}{(x-3)(x+3)}$$ 8. Раскроем скобки в знаменателе, используя формулу разности квадратов: $(x-3)(x+3) = x^2 - 9$ 9. Окончательный ответ: $$\frac{54}{x^2 - 9}$$ **Ответ: $\frac{54}{x^2 - 9}$** *** **Задание 6б** Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель: $$\left(\frac{2x}{5y^4}\right)^3 = \frac{(2x)^3}{(5y^4)^3}$$ Теперь возведем в куб числитель и знаменатель: * $(2x)^3 = 2^3 * x^3 = 8x^3$ * $(5y^4)^3 = 5^3 * (y^4)^3 = 125y^{4*3} = 125y^{12}$ Получаем: $$\frac{8x^3}{125y^{12}}$$ **Ответ: $\frac{8x^3}{125y^{12}}$**