Объясни решения задач 56-61

Конечно, давай разберём эти задания вместе! **56.** Запишем выражения, используя буквы и знаки: а) Сумма чисел b и c: $b + c$ б) Разность чисел a и m: $a - m$ в) Квадрат числа x: $x^2$ г) Куб числа y: $y^3$ д) Сумма числа x и произведения чисел a и b: $x + a \cdot b$ е) Разность числа m и частного чисел x и y: $m - (x / y)$ ж) Произведение суммы чисел a и b и числа c: $(a + b) \cdot c$ з) Произведение числа a и суммы чисел x и y: $a \cdot (x + y)$ **57.** Нужно определить, при каких значениях переменной выражение имеет смысл. Это значит, что нужно исключить случаи, когда знаменатель дроби равен нулю или когда есть другие недопустимые операции. а) $5y + 2$: Здесь нет ограничений, так что $y$ может быть любым числом. б) $18/y$: Здесь $y$ не может быть равен нулю, иначе деление на ноль. То есть, $y ≠ 0$. в) $1/(x-7)$: Здесь $x$ не может быть равен 7, иначе знаменатель обратится в ноль. То есть, $x ≠ 7$. г) $(m-1)/4$: Здесь нет ограничений, так как знаменатель - это просто число 4. д) $7a/(3+a^2)$: Здесь тоже нет ограничений, так как $3+a^2$ всегда будет больше нуля. e) $2b/(10-b)$: Здесь $b$ не может быть равен 10, иначе знаменатель обратится в ноль. То есть, $b ≠ 10$. **58.** Нужно найти выражение, которое имеет смысл при любом значении $a$. $14/(a^2+1)$: Это выражение всегда имеет смысл, потому что $a^2$ всегда неотрицательно, и прибавление 1 делает знаменатель всегда больше нуля. **59.** Составим формулы чисел, кратных указанным числам: а) Кратное 5: $5n$, где $n$ - любое целое число. б) Кратное 10: $10n$, где $n$ - любое целое число. **60.** Давай составим формулу числа, кратного 7: $7n$, где $n$ - любое целое число. Теперь найдем два трехзначных числа, кратных 7. Например, если $n = 15$, то $7 \cdot 15 = 105$, а если $n = 16$, то $7 \cdot 16 = 112$. Так что 105 и 112 - это два трехзначных числа, кратных 7. **61.** (Для работы в парах.) 1) Давай возьмем простые числа из третьего и седьмого десятков: 23 и 61. Увеличим или уменьшим их на 1: 23 + 1 = 24 (делится на 6), 61 - 1 = 60 (делится на 6). 2) Справедливость этого свойства следует из того, что все простые числа, начиная с 5, нечетные и не делятся на 2 или 3. Поэтому, если к такому числу прибавить или отнять 1, то получится четное число, которое делится либо на 2, либо на 3. А если число делится и на 2, и на 3, то оно делится на 6. 3) Доказательство: Любое простое число больше 3 можно представить в виде $6k ± 1$, где $k$ - целое число. Если мы увеличим или уменьшим это число на 1, то получим либо $6k$, либо $6k ± 2$. В обоих случаях число будет делиться на 6.