Вычисли выражения: 5!, 10!/8!, A5^3, A10^5, A10^9. Сколько трёхзначных чисел можно записать, используя только цифры 0, 2, 4, 6?

Конечно, давай разберем эти задания по порядку: а) $5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120$ б) $\frac{10!}{8!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8} = 9 \cdot 10 = 90$ в) Допущение: Нужно вычислить $A_5^3$ (число размещений из 5 по 3). $A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}{1 \cdot 2} = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60$ г) Допущение: Нужно вычислить $A_{10}^5$ (число размещений из 10 по 5). $A_{10}^5 = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 30240$ д) Допущение: Нужно вычислить $A_{10}^9$ (число размещений из 10 по 9). $A_{10}^9 = \frac{10!}{(10-9)!} = \frac{10!}{1!} = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10 = 3628800$ Теперь давай посчитаем, сколько трёхзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 2, 4 и 6. На первое место (сотни) мы можем поставить любую из цифр 2, 4 или 6 (но не 0, иначе число не будет трёхзначным). Это 3 варианта. На второе место (десятки) можно поставить любую из четырёх цифр: 0, 2, 4 или 6. Это 4 варианта. На третье место (единицы) тоже можно поставить любую из четырёх цифр: 0, 2, 4 или 6. Это 4 варианта. Чтобы узнать общее количество чисел, перемножаем количество вариантов для каждой позиции: $3 \cdot 4 \cdot 4 = 48$. **Ответ:** а) 120 б) 90 в) 60 г) 30240 д) 3628800 Всего можно записать 48 трёхзначных чисел.