Помоги решить тригонометрическое уравнение: sin 90°(tg 150°cos 135° - tg 120°cos 135°)²

Привет! Давай решим это вместе. Это выражение с тригонометрическими функциями, и вот как его можно упростить: 1. Упростим выражение в скобках, используя значения тангенса и косинуса для углов 150°, 135° и 120°: $$\sin 90^\circ \cdot (\tan 150^\circ \cdot \cos 135^\circ - \tan 120^\circ \cdot \cos 135^\circ)^2$$ 2. Подставим известные значения тригонометрических функций: * $\sin 90^\circ = 1$ * $\tan 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * $\cos 135^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan 120^\circ = -\sqrt{3}$ 3. Подставим значения в выражение: $$1 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) - (-\sqrt{3}) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)^2$$ 4. Упростим выражение в скобках: $$\left(\frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2$$ 5. Приведем к общему знаменателю: $$\left(\frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{3\sqrt{6}}{6}\right)^2$$ 6. Выполним вычитание: $$\left(-\frac{2\sqrt{6}}{6}\right)^2 = \left(-\frac{\sqrt{6}}{3}\right)^2$$ 7. Возведем в квадрат: $$\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$$ **Ответ: $\frac{2}{3}$**