a) Давай попробуем упростить выражение $\frac{x^2 - 9y^2}{x + 3y}$.
Сначала заметим, что $x^2 - 9y^2$ — это разность квадратов, которую можно разложить как $(x - 3y)(x + 3y)$. Тогда выражение можно переписать так:
$\frac{(x - 3y)(x + 3y)}{x + 3y}$
Теперь можно сократить $(x + 3y)$ в числителе и знаменателе. Получится:
$x - 3y$
*Перевод: Давайте попробуем упростить выражение $\frac{x^2 - 9y^2}{x + 3y}$. Сначала заметим, что $x^2 - 9y^2$ — это разность квадратов, которую можно разложить как $(x - 3y)(x + 3y)$. Теперь можно сократить $(x + 3y)$ в числителе и знаменателе. Получится: $x - 3y$*
б) Выражение $\frac{a+2b}{a^2+4ab+4b^2}$ можно упростить, заметив, что знаменатель является полным квадратом: $a^2+4ab+4b^2 = (a+2b)^2$
Тогда выражение можно переписать как:
$\frac{a+2b}{(a+2b)^2} = \frac{a+2b}{(a+2b)(a+2b)}$
Сокращаем $(a+2b)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{1}{a+2b}$
*Перевод: Выражение $\frac{a+2b}{a^2+4ab+4b^2}$ можно упростить, заметив, что знаменатель является полным квадратом: $a^2+4ab+4b^2 = (a+2b)^2$. Сокращаем $(a+2b)$ в числителе и знаменателе: $\frac{1}{a+2b}$*
в) Выражение $\frac{m^2-n^2}{mn-n^2}$ можно упростить, разложив числитель как разность квадратов: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$. Знаменатель можно представить как $n(m - n)$.
Тогда выражение можно переписать как:
$\frac{(m - n)(m + n)}{n(m - n)}$
Сокращаем $(m - n)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{m + n}{n}$
*Перевод: Выражение $\frac{m^2-n^2}{mn-n^2}$ можно упростить, разложив числитель как разность квадратов: $m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$. Сокращаем $(m - n)$ в числителе и знаменателе: $\frac{m + n}{n}$*
г) Выражение $\frac{ax - ay}{x^2 - 2xy + y^2}$ можно упростить, вынеся $a$ в числителе: $a(x - y)$. Знаменатель является полным квадратом: $x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$.
Тогда выражение можно переписать как:
$\frac{a(x - y)}{(x - y)^2} = \frac{a(x - y)}{(x - y)(x - y)}$
Сокращаем $(x - y)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{a}{x - y}$
*Перевод: Выражение $\frac{ax - ay}{x^2 - 2xy + y^2}$ можно упростить, вынеся $a$ в числителе: $a(x - y)$. Сокращаем $(x - y)$ в числителе и знаменателе: $\frac{a}{x - y}$*
д) Выражение $\frac{2ab-6a}{b^2-6b+9}$ можно упростить, вынеся $2a$ в числителе: $2a(b - 3)$. Знаменатель является полным квадратом: $b^2 - 6b + 9 = (b - 3)^2$.
Тогда выражение можно переписать как:
$\frac{2a(b - 3)}{(b - 3)^2} = \frac{2a(b - 3)}{(b - 3)(b - 3)}$
Сокращаем $(b - 3)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{2a}{b - 3}$
*Перевод: Выражение $\frac{2ab-6a}{b^2-6b+9}$ можно упростить, вынеся $2a$ в числителе: $2a(b - 3)$. Сокращаем $(b - 3)$ в числителе и знаменателе: $\frac{2a}{b - 3}$*
е) Выражение $\frac{5n^2+10n}{n^2-4}$ можно упростить, вынеся $5n$ в числителе: $5n(n + 2)$. Знаменатель является разностью квадратов: $n^2 - 4 = (n - 2)(n + 2)$.
Тогда выражение можно переписать как:
$\frac{5n(n + 2)}{(n - 2)(n + 2)}$
Сокращаем $(n + 2)$ в числителе и знаменателе:
$\frac{5n}{n - 2}$
*Перевод: Выражение $\frac{5n^2+10n}{n^2-4}$ можно упростить, вынеся $5n$ в числителе: $5n(n + 2)$. Сокращаем $(n + 2)$ в числителе и знаменателе: $\frac{5n}{n - 2}$*
