Помоги найти значение выражения, вычислить наиболее рациональным способом, используя распределительное свойство умножения и доказать, что сумма делится на число.

74. a) Чтобы решить пример $5\frac{3}{4}-2\frac{1}{4}+1\frac{6}{7}$, сначала нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби, затем выполнить вычитание и сложение: $5\frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{23}{4}$ $2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ $1\frac{6}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{13}{7}$ Теперь выполним вычитание и сложение: $\frac{23}{4} - \frac{9}{4} + \frac{13}{7} = \frac{14}{4} + \frac{13}{7}$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 будет 28. $\frac{14}{4} = \frac{14 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{98}{28}$ $\frac{13}{7} = \frac{13 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{52}{28}$ Теперь сложим дроби: $\frac{98}{28} + \frac{52}{28} = \frac{150}{28}$ Сократим дробь: $\frac{150}{28} = \frac{75}{14}$ Теперь переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{75}{14} = 5\frac{5}{14}$ **Ответ: $5\frac{5}{14}$** 75. а) $50 \cdot 1,34 \cdot 0,2 = 50 \cdot 0,2 \cdot 1,34 = 10 \cdot 1,34 = 13,4$ **Ответ: 13,4** 76. а) $3\frac{1}{8} \cdot 5 = (3 + \frac{1}{8}) \cdot 5 = 3 \cdot 5 + \frac{1}{8} \cdot 5 = 15 + \frac{5}{8} = 15\frac{5}{8}$ **Ответ: $15\frac{5}{8}$** 77. a) $3,5 \cdot 6,8 + 3,5 \cdot 3,2 = 3,5 \cdot (6,8 + 3,2) = 3,5 \cdot 10 = 35$ **Ответ: 35** 78. а) $15,7 \cdot 3,09 + 15,7 \cdot 2,91 = 15,7 \cdot (3,09 + 2,91) = 15,7 \cdot 6 = 94,2$ **Ответ: 94,2** 79. a) Чтобы доказать, что сумма $24 \cdot 17 + 17 \cdot 6$ делится на 5, можно сначала вынести общий множитель 17 за скобки: $24 \cdot 17 + 17 \cdot 6 = 17 \cdot (24 + 6) = 17 \cdot 30$ Теперь проверим, делится ли результат на 5. Число $17 \cdot 30$ можно представить как $17 \cdot (5 \cdot 6)$. Так как один из множителей (30) делится на 5, то и все произведение делится на 5. Следовательно, сумма $24 \cdot 17 + 17 \cdot 6$ делится на 5.