Помоги решить примеры 2) \frac{1}{2x+2} - \frac{x-1}{3x^2 + 6x + 3}, 3) (\frac{3a}{1-3a} + \frac{2a}{3a+1}) * \frac{1-6a+9a^2}{ba^2 + 10a}, 4) (\frac{3}{x^2-x+1} + \frac{1}{x+1} - \frac{3}{x^3+1}) * (x - \frac{2x-1}{x+1}), 5) (\frac{x-3}{x^2-3x+9} - \frac{xy-3y}{x^3 + 27}) : \frac{x-y+3}{x^3y + 27y}

Конечно, давай решим! Вот решение номера 2: Сначала упростим знаменатели: $$2x + 2 = 2(x + 1)$$ $$3x^2 + 6x + 3 = 3(x^2 + 2x + 1) = 3(x + 1)^2$$ Теперь перепишем выражение: $$\frac{1}{2(x + 1)} - \frac{x - 1}{3(x + 1)^2}$$ Приведем к общему знаменателю, который будет равен $6(x + 1)^2$: $$\frac{3(x + 1)}{6(x + 1)^2} - \frac{2(x - 1)}{6(x + 1)^2}$$ Объединим дроби: $$\frac{3(x + 1) - 2(x - 1)}{6(x + 1)^2}$$ Раскроем скобки и упростим числитель: $$\frac{3x + 3 - 2x + 2}{6(x + 1)^2} = \frac{x + 5}{6(x + 1)^2}$$ **Ответ: $\frac{x + 5}{6(x + 1)^2}$** 3) Давай посмотрим на выражение: $$\left(\frac{3a}{1 - 3a} + \frac{2a}{3a + 1}\right) \cdot \frac{1 - 6a + 9a^2}{ba^2 + 10a}$$ Сначала упростим выражение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю $(1 - 3a)(3a + 1)$: $$\frac{3a(3a + 1) + 2a(1 - 3a)}{(1 - 3a)(3a + 1)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{9a^2 + 3a + 2a - 6a^2}{(1 - 3a)(3a + 1)} = \frac{3a^2 + 5a}{(1 - 3a)(3a + 1)}$$ Теперь упростим вторую дробь. Заметим, что числитель является полным квадратом: $$1 - 6a + 9a^2 = (1 - 3a)^2$$ Знаменатель можно упростить, вынеся $a$ за скобки: $$ba^2 + 10a = a(ba + 10)$$ Теперь перепишем выражение с упрощенными дробями: $$\frac{3a^2 + 5a}{(1 - 3a)(3a + 1)} \cdot \frac{(1 - 3a)^2}{a(ba + 10)}$$ Сократим общие множители: $$\frac{a(3a + 5)}{(1 - 3a)(3a + 1)} \cdot \frac{(1 - 3a)^2}{a(ba + 10)} = \frac{(3a + 5)(1 - 3a)}{(3a + 1)(ba + 10)}$$ **Ответ: $\frac{(3a + 5)(1 - 3a)}{(3a + 1)(ba + 10)}$** 4) Сначала разложим на множители $x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$. Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{x^2-x+1} + \frac{1}{x+1} - \frac{3}{x^3+1} = \frac{3(x+1) + (x^2-x+1) - 3}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{3x+3 + x^2-x+1 - 3}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{x^2+2x+1}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{(x+1)^2}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{x+1}{x^2-x+1}$$ Теперь упростим выражение во второй скобке: $$x - \frac{2x-1}{x+1} = \frac{x(x+1) - (2x-1)}{x+1} = \frac{x^2+x - 2x+1}{x+1} = \frac{x^2-x+1}{x+1}$$ Теперь перемножим упрощенные выражения: $$\frac{x+1}{x^2-x+1} \cdot \frac{x^2-x+1}{x+1} = 1$$ **Ответ: 1** 5) Давай разбираться! Сначала разложим на множители знаменатели: - $x^2 - 3x + 9$ уже выглядит довольно просто. - $x^3 + 27 = (x + 3)(x^2 - 3x + 9)$ (это сумма кубов). - $x^3y + 27y = y(x^3 + 27) = y(x + 3)(x^2 - 3x + 9)$. Теперь перепишем выражение, используя разложение на множители: $$\frac{x - 3}{x^2 - 3x + 9} - \frac{xy - 3y}{x^3 + 27} : \frac{x - y + 3}{x^3y + 27y} = \frac{x - 3}{x^2 - 3x + 9} - \frac{y(x - 3)}{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)} : \frac{x - y + 3}{y(x + 3)(x^2 - 3x + 9)}$$ Заменим деление на умножение на обратную дробь: $$\frac{x - 3}{x^2 - 3x + 9} - \frac{y(x - 3)}{(x + 3)(x^2 - 3x + 9)} \cdot \frac{y(x + 3)(x^2 - 3x + 9)}{x - y + 3}$$ Упростим второе слагаемое: $$\frac{x - 3}{x^2 - 3x + 9} - \frac{y^2(x - 3)}{x - y + 3}$$ Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(x - 3)(x - y + 3) - y^2(x - 3)(x^2 - 3x + 9)}{(x^2 - 3x + 9)(x - y + 3)}$$ Вынесем $(x-3)$ за скобки: $$\frac{(x - 3)[(x - y + 3) - y^2]}{(x^2 - 3x + 9)(x - y + 3)}$$ **Ответ: $\frac{(x - 3)(x-y+3-y^2)}{(x^2 - 3x + 9)(x - y + 3)}$**