Упрости выражение: 1) sin (α + β) + sin (-α) cos (-β)

Задание 1: Упростим выражение $sin(\alpha + \beta) + sin(-\alpha)cos(-\beta)$. По формуле синуса суммы: $sin(\alpha + \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)$. Так как $sin(-\alpha) = -sin(\alpha)$ и $cos(-\beta) = cos(\beta)$, то выражение примет вид: $sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta) - sin(\alpha)cos(\beta)$. После упрощения получим: $cos(\alpha)sin(\beta)$. **Ответ: $cos(\alpha)sin(\beta)$** Задание 2: Упростим выражение $cos(-\alpha)sin(-\beta) - sin(\alpha - \beta)$. Так как $cos(-\alpha) = cos(\alpha)$ и $sin(-\beta) = -sin(\beta)$, то выражение примет вид: $-cos(\alpha)sin(\beta) - sin(\alpha - \beta)$. По формуле синуса разности: $sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)$. Тогда: $-cos(\alpha)sin(\beta) - (sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)) = -cos(\alpha)sin(\beta) - sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)$. После упрощения получим: $-sin(\alpha)cos(\beta)$. **Ответ: $-sin(\alpha)cos(\beta)$** Задание 3: Упростим выражение $cos(\frac{\pi}{2} - \alpha)sin(\frac{\pi}{2} - \beta) - sin(\alpha - \beta)$. По формулам приведения: $cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = sin(\alpha)$ и $sin(\frac{\pi}{2} - \beta) = cos(\beta)$. Тогда выражение примет вид: $sin(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha - \beta)$. По формуле синуса разности: $sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)$. Тогда: $sin(\alpha)cos(\beta) - (sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)) = sin(\alpha)cos(\beta) - sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)$. После упрощения получим: $cos(\alpha)sin(\beta)$. **Ответ: $cos(\alpha)sin(\beta)$** Задание 4: Упростим выражение $sin(\alpha + \beta) + sin(\frac{\pi}{2} - \alpha)sin(-\beta)$. По формуле синуса суммы: $sin(\alpha + \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta)$. По формулам приведения: $sin(\frac{\pi}{2} - \alpha) = cos(\alpha)$. Так как $sin(-\beta) = -sin(\beta)$, то выражение примет вид: $sin(\alpha)cos(\beta) + cos(\alpha)sin(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)$. После упрощения получим: $sin(\alpha)cos(\beta)$. **Ответ: $sin(\alpha)cos(\beta)$**