Найди sin α, если cos α = 1/2

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Нам нужно найти $\sin \alpha$, зная $\cos \alpha$. Тут нам поможет основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. Из него можно выразить $\sin \alpha$: $\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$. Не забудь, что перед корнем может быть плюс или минус, потому что синус может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от угла. Теперь давай решим каждый пункт: a) Если $\cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $\cos \alpha = -1$, то $$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ Вот и все! Надеюсь, теперь тебе стало понятнее.