Вопрос:

Найди значение синуса, если косинус равен 1/2

Фотография

Ответ ассистента

Задание 1013. Найди $sin \alpha$, если $cos \alpha = \frac{1}{2}$. Вспоминаем основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Выражаем $sin \alpha$: $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha}$$ Подставляем значение $cos \alpha = \frac{1}{2}$: $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Ответ: a) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $cos \alpha = -\frac{2}{3}$ $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \pm \sqrt{1 - (\frac{-2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ Ответ: б) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $cos \alpha = -1$ $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha} = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ Ответ: в) $sin \alpha = 0$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи