Ты просишь меня найти углы параллелограмма ABCD, если известны некоторые условия для углов.

Привет! Давай разберёмся с углами параллелограмма. а) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$, так как углы $A$ и $C$ в параллелограмме равны. Углы $B$ и $D$ тоже равны между собой. Сумма всех углов в параллелограмме равна $360^\circ$. Значит, $\angle B = \angle D = (360^\circ - 84^\circ - 84^\circ) / 2 = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, то мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$ (так как это углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма). Получается система уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим эти уравнения, получим $2 \angle A = 235^\circ$, значит, $\angle A = 117,5^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 117,5^\circ = 62,5^\circ$. $\angle C = \angle A = 117,5^\circ$, $\angle D = \angle B = 62,5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то $\angle A = \angle C$, значит, $2 \angle A = 142^\circ$, и $\angle A = 71^\circ$. Тогда $\angle C = 71^\circ$. $\angle B = \angle D = (360^\circ - 71^\circ - 71^\circ) / 2 = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \angle B$, и мы знаем, что $\angle A + \angle B = 180^\circ$, тогда $2 \angle B + \angle B = 180^\circ$, то есть $3 \angle B = 180^\circ$, и $\angle B = 60^\circ$. Значит, $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. $\angle C = \angle A = 120^\circ$, $\angle D = \angle B = 60^\circ$. д) Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то $\angle A = \angle CAD + \angle CAB$, $\angle C = \angle ACD + \angle ACB$. Чтобы найти углы параллелограмма, нам нужно найти $\angle A$ и $\angle C$. Заметим, что $\angle CAB = \angle ACD = 37^\circ$ как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $AC$. Тогда $\angle A = 16^\circ + 37^\circ = 53^\circ$. Значит, $\angle C = \angle A = 53^\circ$. $\angle B = \angle D = (360^\circ - 53^\circ - 53^\circ) / 2 = 127^\circ$. Вот и всё! Мы нашли все углы для каждого случая.