Помоги мне найти углы параллелограмма ABCD, если известен угол A = 84°

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти углы параллелограмма $ABCD$ в разных случаях. a) Если $\angle A = 84^\circ$, то $\angle C = 84^\circ$, так как в параллелограмме противоположные углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$, значит, $\angle B = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. И $\angle D = 96^\circ$. б) Если $\angle A - \angle B = 55^\circ$, то пусть $\angle A = x$, тогда $\angle B = x - 55^\circ$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $x + x - 55^\circ = 180^\circ$. Решаем уравнение: $2x = 235^\circ$, $x = 117.5^\circ$. Значит, $\angle A = 117.5^\circ$, $\angle C = 117.5^\circ$, $\angle B = 117.5^\circ - 55^\circ = 62.5^\circ$, и $\angle D = 62.5^\circ$. в) Если $\angle A + \angle C = 142^\circ$, то так как $\angle A = \angle C$, то $2 \cdot \angle A = 142^\circ$, значит, $\angle A = 71^\circ$, $\angle C = 71^\circ$. $\angle B = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$, и $\angle D = 109^\circ$. г) Если $\angle A = 2 \cdot \angle B$, то пусть $\angle B = y$, тогда $\angle A = 2y$. Так как $\angle A + \angle B = 180^\circ$, то $2y + y = 180^\circ$. Решаем уравнение: $3y = 180^\circ$, $y = 60^\circ$. Значит, $\angle B = 60^\circ$, $\angle D = 60^\circ$, $\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$, и $\angle C = 120^\circ$. д) **Допущение:** $\angle CAD$ и $\angle ACD$ - углы $\triangle ADC$. Если $\angle CAD = 16^\circ$ и $\angle ACD = 37^\circ$, то $\angle D = 180^\circ - (16^\circ + 37^\circ) = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. Тогда $\angle B = 127^\circ$, а $\angle A = 180^\circ - 127^\circ = 53^\circ$, и $\angle C = 53^\circ$. **Ответы:** a) $\angle A = \angle C = 84^\circ$, $\angle B = \angle D = 96^\circ$ б) $\angle A = \angle C = 117.5^\circ$, $\angle B = \angle D = 62.5^\circ$ в) $\angle A = \angle C = 71^\circ$, $\angle B = \angle D = 109^\circ$ г) $\angle B = \angle D = 60^\circ$, $\angle A = \angle C = 120^\circ$ д) $\angle B = \angle D = 127^\circ$, $\angle A = \angle C = 53^\circ$