Ты просишь меня найти углы параллелограмма $ABCD$, если даны различные условия для каждого случая: a) $∠A = 84^\circ$

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти углы параллелограмма $ABCD$, если известны некоторые соотношения между ними. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна $360^\circ$. Кроме того, сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. a) Если $∠A = 84^\circ$, то $∠C = 84^\circ$ (так как это противоположные углы). Тогда $∠B = ∠D = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ$. б) Если $∠A - ∠B = 55^\circ$, и мы знаем, что $∠A + ∠B = 180^\circ$, можно решить систему уравнений: $$\begin{cases} ∠A - ∠B = 55^\circ \\ ∠A + ∠B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения, получим: $2∠A = 235^\circ$, значит, $∠A = 117.5^\circ$. Тогда $∠B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ$. Значит, $∠C = 117.5^\circ$, $∠D = 62.5^\circ$. в) Если $∠A + ∠C = 142^\circ$, и мы знаем, что $∠A = ∠C$, тогда $2∠A = 142^\circ$, следовательно, $∠A = 71^\circ = ∠C$. Тогда $∠B = ∠D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ$. г) Если $∠A = 2∠B$, и мы знаем, что $∠A + ∠B = 180^\circ$, можно подставить $2∠B$ вместо $∠A$: $2∠B + ∠B = 180^\circ$, значит, $3∠B = 180^\circ$, следовательно, $∠B = 60^\circ$. Тогда $∠A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ$. Значит, $∠C = 120^\circ$, $∠D = 60^\circ$. д) Если $∠CAD = 16^\circ$ и $∠ACD = 37^\circ$, то $∠A = ∠CAD + ∠CAB$, а $∠C = ∠ACD + ∠ACB$. Так как $∠CAD$ и $∠ACB$ - внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей $AC$ и параллельными прямыми $AD$ и $BC$, то $∠CAD = ∠ACB = 16^\circ$. Аналогично, $∠ACD = ∠CAB = 37^\circ$ как внутренние накрест лежащие углы, образованные секущей $AC$ и параллельными прямыми $AB$ и $CD$. Таким образом, $∠A = ∠CAB + ∠CAD = 37^\circ + 16^\circ = 53^\circ$. Значит, $∠C = 53^\circ$. $∠B = ∠D = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ$. Надеюсь, теперь тебе всё понятно!