Найди тангенс a, если синус а равен три деленное на пять и 90 градусов меньше а меньше 180 градусов

Question

Вопрос:

Найди тангенс a, если синус а равен три деленное на пять и 90 градусов меньше а меньше 180 градусов

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с твоей задачкой. Нам нужно найти тангенс угла $a$, если известны синус этого угла и границы, в которых он находится. 1. **Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:** $$sin^2(a) + cos^2(a) = 1$$ 2. **Выражаем косинус через синус:** $$cos^2(a) = 1 - sin^2(a)$$ $$cos(a) = \pm \sqrt{1 - sin^2(a)}$$ 3. **Подставляем известное значение синуса:** $$cos(a) = \pm \sqrt{1 - (\frac{3}{5})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{9}{25}} = \pm \sqrt{\frac{16}{25}} = \pm \frac{4}{5}$$ 4. **Определяем знак косинуса:** Так как $90^\circ < a < 180^\circ$, угол $a$ находится во второй четверти. Во второй четверти косинус отрицательный. Значит, $$cos(a) = -\frac{4}{5}$$ 5. **Находим тангенс:** $$tg(a) = \frac{sin(a)}{cos(a)} = \frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = -\frac{3}{4}$$ **Ответ:** $tg(a) = -\frac{3}{4}$

Найди тангенс a, если синус а равен три деленное на пять и 90 градусов меньше а меньше 180 градусов

Ответ ассистента

Другие решения