Можешь помочь решить уравнения 5) $\frac{2-6x}{3-x} - \frac{3x+4}{x-3} = 3$ и 6) $\frac{x-4}{x+4} - \frac{x+4}{x-4} + \frac{16x}{x^2-16} = 0$?

Question

Вопрос:

Можешь помочь решить уравнения 5) $\frac{2-6x}{3-x} - \frac{3x+4}{x-3} = 3$ и 6) $\frac{x-4}{x+4} - \frac{x+4}{x-4} + \frac{16x}{x^2-16} = 0$?

$Можешь помочь решить уравнения 5) $\frac{2-6x}{3-x} - \frac{3x+4}{x-3} = 3$ и 6) $\frac{x-4}{x+4} - \frac{x+4}{x-4} + \frac{16x}{x^2-16} = 0$?$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

5) Давай решим уравнение $\frac{2-6x}{3-x} - \frac{3x+4}{x-3} = 3$: Заметим, что $x-3 = -(3-x)$. Тогда уравнение можно переписать так: $$\frac{2-6x}{3-x} + \frac{3x+4}{3-x} = 3$$ Объединяем дроби: $$\frac{2-6x + 3x + 4}{3-x} = 3$$ $$\frac{6-3x}{3-x} = 3$$ $$6-3x = 3(3-x)$$ $$6-3x = 9-3x$$ $$6 = 9$$ Получается, что уравнение не имеет решений. **Ответ: нет решений** 6) Решим уравнение $\frac{x-4}{x+4} - \frac{x+4}{x-4} + \frac{16x}{x^2-16} = 0$. Заметим, что $x^2 - 16 = (x+4)(x-4)$. Приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{(x-4)(x-4)}{(x+4)(x-4)} - \frac{(x+4)(x+4)}{(x-4)(x+4)} + \frac{16x}{(x+4)(x-4)} = 0$$ $$\frac{(x-4)^2 - (x+4)^2 + 16x}{(x+4)(x-4)} = 0$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{x^2 - 8x + 16 - (x^2 + 8x + 16) + 16x}{(x+4)(x-4)} = 0$$ $$\frac{x^2 - 8x + 16 - x^2 - 8x - 16 + 16x}{(x+4)(x-4)} = 0$$ $$\frac{0}{(x+4)(x-4)} = 0$$ Получается, что при $x \ne \pm 4$ уравнение выполняется. **Ответ: $x$ - любое число, кроме $\pm 4$**

Можешь помочь решить уравнения 5) $\frac{2-6x}{3-x} - \frac{3x+4}{x-3} = 3$ и 6) $\frac{x-4}{x+4} - \frac{x+4}{x-4} + \frac{16x}{x^2-16} = 0$?

Ответ ассистента

Другие решения