Докажи, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Question

Вопрос:

Докажи, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, вот доказательство того, что параллелограмм с прямым углом является прямоугольником. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Чтобы доказать, что параллелограмм является прямоугольником, нужно показать, что все его углы прямые. Предположим, у нас есть параллелограмм $ABCD$, в котором угол $A$ прямой, то есть $\angle A = 90^\circ$. 1. В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, $\angle C = \angle A = 90^\circ$. 2. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. 3. Аналогично, $\angle D = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$. Итак, все углы параллелограмма $ABCD$ прямые: $\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^\circ$. Это означает, что параллелограмм $ABCD$ является прямоугольником. **Вывод:** Если у параллелограмма один угол прямой, то и все остальные углы тоже прямые, а значит, этот параллелограмм — прямоугольник!

Докажи, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником.

Ответ ассистента

Другие решения