Можешь упростить выражение и вычислить его значение: 1/(1/a - 1/(b+c)) / (1/a + 1/(b+c)) * (1 + (b²+c²-a²)/(2bc)) : (a-b-c)/(abc), если a=0,02, b=-11,05, c=1,07?

Question

Вопрос:

Можешь упростить выражение и вычислить его значение: 1/(1/a - 1/(b+c)) / (1/a + 1/(b+c)) * (1 + (b²+c²-a²)/(2bc)) : (a-b-c)/(abc), если a=0,02, b=-11,05, c=1,07?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай упростим выражение и вычислим его значение. Выглядит сложно, но сейчас разберёмся! Сначала упростим выражение: $$\frac{\frac{1}{a} - \frac{1}{b+c}}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b+c}} = \frac{\frac{b+c-a}{a(b+c)}}{\frac{b+c+a}{a(b+c)}} = \frac{b+c-a}{b+c+a}$$ Теперь упростим вторую часть выражения: $$1 + \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{2bc + b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{(b+c)^2 - a^2}{2bc} = \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc}$$ Теперь всё выражение будет выглядеть так: $$\frac{b+c-a}{b+c+a} \cdot \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} : \frac{a-b-c}{abc} = \frac{b+c-a}{b+c+a} \cdot \frac{(b+c-a)(b+c+a)}{2bc} \cdot \frac{abc}{a-b-c}$$ Обрати внимание, что $(a-b-c) = -(b+c-a)$, поэтому: $$\frac{(b+c-a)(b+c-a)abc}{2bc(a-b-c)} = \frac{(b+c-a)^2abc}{-2bc(b+c-a)} = -\frac{a(b+c-a)}{2}$$ Теперь подставим значения $a = 0,02$, $b = -11,05$, $c = 1,07$: $$-\frac{0,02(-11,05 + 1,07 - 0,02)}{2} = -\frac{0,02(-9,98 - 0,02)}{2} = -\frac{0,02 \cdot (-10)}{2} = \frac{0,2}{2} = 0,1$$ **Ответ: 0,1**

Можешь упростить выражение и вычислить его значение: 1/(1/a - 1/(b+c)) / (1/a + 1/(b+c)) * (1 + (b²+c²-a²)/(2bc)) : (a-b-c)/(abc), если a=0,02, b=-11,05, c=1,07?

Ответ ассистента

Другие решения