Можешь ли ты решить уравнение \(\frac{180}{x} - \frac{180}{x+2} = 3\)?

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит немного сложно, но мы справимся! Уравнение, которое нужно решить: $$\frac{180}{x} - \frac{180}{x+2} = 3$$ Сначала, нужно избавиться от дробей. Для этого приведём всё к общему знаменателю, то есть умножим обе части уравнения на $x(x+2)$: $$180(x+2) - 180x = 3x(x+2)$$ Теперь раскроем скобки: $$180x + 360 - 180x = 3x^2 + 6x$$ Заметим, что $180x$ и $-180x$ можно сократить: $$360 = 3x^2 + 6x$$ Теперь перенесём всё в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $$3x^2 + 6x - 360 = 0$$ Заметим, что все коэффициенты делятся на 3, так что можно упростить уравнение, разделив обе части на 3: $$x^2 + 2x - 120 = 0$$ Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Давай попробуем теорему Виета. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают $-2$, а в произведении $-120$. Это числа 10 и -12. $$(x + 12)(x - 10) = 0$$ Значит, $x$ может быть равен либо $-12$, либо $10$. $$x_1 = -12, \quad x_2 = 10$$ Однако, стоит проверить, не обращается ли знаменатель в ноль при этих значениях. Если $x = -12$, то всё в порядке. Если $x = 10$, тоже всё в порядке. Значит, оба корня подходят. **Ответ: $x_1 = -12$, $x_2 = 10$**