Можешь объяснить, при каких значениях переменной x выражение x/(x-9/x) имеет смысл?

Конечно, давай разберемся с этими заданиями! Нам нужно понять, когда выражения имеют смысл, то есть когда мы можем их вычислить, не нарушая математические правила. 16. Давай посмотрим на первое выражение: $$\frac{x}{x-\frac{9}{x}}$$ Чтобы это выражение имело смысл, нужно, чтобы знаменатель (то, что внизу) не был равен нулю. И еще нужно, чтобы $x$ в знаменателе тоже не был равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Получается два условия: * $x \neq 0$ * $x - \frac{9}{x} \neq 0$ Решим второе неравенство: $$x - \frac{9}{x} \neq 0$$ $$x^2 - 9 \neq 0$$ $$x^2 \neq 9$$ $$x \neq 3$$ и $$x \neq -3$$ Получается, что выражение имеет смысл, когда $x$ не равен 0, 3 и -3. Это можно записать так: **Ответ:** $x \neq 0, x \neq 3, x \neq -3$ 17. Теперь ко второму выражению: $$\frac{10}{2+\frac{6}{x}}$$ Здесь тоже нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю, и чтобы $x$ в знаменателе не был равен нулю. Получаем: * $x \neq 0$ * $2 + \frac{6}{x} \neq 0$ Решим второе неравенство: $$2 + \frac{6}{x} \neq 0$$ $$\frac{2x + 6}{x} \neq 0$$ $$2x + 6 \neq 0$$ $$2x \neq -6$$ $$x \neq -3$$ Получается, что выражение имеет смысл, когда $x$ не равен 0 и -3. Это можно записать так: **Ответ:** $x \neq 0, x \neq -3$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие задания! Если что-то непонятно, спрашивай еще!