Реши задачу: Найди четырёхзначное число, кратное 33, все цифры которого различны и нечётны

Привет! Давай решим эти задачки вместе! **19.** Нужно найти четырёхзначное число, которое делится на 33, у которого все цифры разные и нечётные. Самое маленькое нечётное число — это 1, а самое большое — 9. Чтобы число делилось на 33, оно должно делиться и на 3, и на 11. Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. А чтобы число делилось на 11, нужно, чтобы разность между суммой цифр на чётных местах и суммой цифр на нечётных местах делилась на 11 или была равна 0. Давай попробуем число 1359. Сумма цифр: 1 + 3 + 5 + 9 = 18. Это делится на 3. Теперь проверим признак делимости на 11: (3 + 9) - (1 + 5) = 12 - 6 = 6. Это не делится на 11. Значит, число 1359 не подходит. А вот число 9153. Сумма цифр та же — 18, делится на 3. Проверяем делимость на 11: (1 + 3) - (9 + 5) = 4 - 14 = -10. Тоже не делится на 11. Попробуем число 9351. Сумма цифр: 9 + 3 + 5 + 1 = 18. Делится на 3. Проверяем признак делимости на 11: (3 + 1) - (9 + 5) = 4 - 14 = -10. Не делится на 11. Попробуем 9537. Сумма цифр 24, делится на 3. Проверяем делимость на 11: (5+7) - (9+3) = 12 - 12 = 0. Ура, делится на 11! Значит, 9537 делится и на 3, и на 11, а значит, и на 33! **Ответ: 9537** **20.** Давай представим, что каждый насос наполняет какую-то часть бака в минуту. Первый насос наполняет бак за 1 час, то есть за 60 минут. Значит, в минуту он наполняет 1/60 часть бака. Второй насос наполняет бак за 1 час 30 минут, то есть за 90 минут. Значит, в минуту он наполняет 1/90 часть бака. Третий насос наполняет бак за 1 час 48 минут, это 60 + 48 = 108 минут. Значит, в минуту он наполняет 1/108 часть бака. Теперь сложим все эти части, чтобы узнать, какую часть бака все три насоса наполняют вместе за одну минуту: $${1 \over 60} + {1 \over 90} + {1 \over 108} = {9 \over 540} + {6 \over 540} + {5 \over 540} = {20 \over 540} = {2 \over 54} = {1 \over 27}$$ Получается, что вместе три насоса наполняют 1/27 часть бака в минуту. Чтобы узнать, за сколько минут они наполнят весь бак, нужно перевернуть эту дробь: $${1 \over {1/27}} = 27$$ **Ответ: 27** **21.** Давай разбираться! У нас есть три луча, которые образуют три угла. Пусть самый маленький угол будет x градусов, тогда самый большой угол будет 7x градусов. А средний угол мы пока не знаем, пусть будет y градусов. Вместе эти три угла составляют 360 градусов (полный круг): $$x + y + 7x = 360$$ $$8x + y = 360$$ Выразим y через x: $$y = 360 - 8x$$ Так как углы расположены в порядке возрастания, то средний угол (y) должен быть больше самого маленького (x) и меньше самого большого (7x). Получаем два неравенства: $$x < y < 7x$$ Подставим выражение для y: $$x < 360 - 8x < 7x$$ Решим первое неравенство: $$x < 360 - 8x$$ $$9x < 360$$ $$x < 40$$ Решим второе неравенство: $$360 - 8x < 7x$$ $$360 < 15x$$ $$24 < x$$ Итак, мы выяснили, что x больше 24, но меньше 40. Значит, x может быть любым целым числом от 25 до 39 включительно. Но нам нужно узнать, сколько значений может принимать величина среднего угла (y). Для этого нам нужно подставить каждое значение x в формулу y = 360 - 8x и посмотреть, сколько разных значений получится. Подставим x = 25: y = 360 - 8 * 25 = 360 - 200 = 160 Подставим x = 26: y = 360 - 8 * 26 = 360 - 208 = 152 Каждый раз, когда мы увеличиваем x на 1, y уменьшается на 8. Значит, все значения y будут разными. Теперь посчитаем, сколько всего значений может принимать x от 25 до 39. Это 39 - 25 + 1 = 15. **Ответ: 15**