Определи, является ли последовательность, заданная формулой $b_n=-5^{2n}$, геометрической прогрессией

Question

Вопрос:

Определи, является ли последовательность, заданная формулой $b_n=-5^{2n}$, геометрической прогрессией

$Определи, является ли последовательность, заданная формулой $b_n=-5^{2n}$, геометрической прогрессией$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай разберемся! Чтобы понять, является ли последовательность геометрической прогрессией, нужно проверить, является ли отношение каждого следующего члена к предыдущему постоянным числом. 1) Для $b_n = -5^{2n}$: * Рассмотрим отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{-5^{2(n+1)}}{-5^{2n}} = \frac{-5^{2n+2}}{-5^{2n}} = 5^2 = 25$. * Так как это отношение постоянно и не зависит от $n$, то последовательность является геометрической прогрессией. 2) Для $b_n = 2^{3n}$: * Рассмотрим отношение $\frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{2^{3(n+1)}}{2^{3n}} = \frac{2^{3n+3}}{2^{3n}} = 2^3 = 8$. * Здесь тоже отношение постоянно и не зависит от $n$, значит, это также геометрическая прогрессия. **Ответ:** Обе последовательности являются геометрическими прогрессиями.

Определи, является ли последовательность, заданная формулой $b_n=-5^{2n}$, геометрической прогрессией

Ответ ассистента

Другие решения