Можешь вычислить выражения с корнями: 1) $(\sqrt{7} - 2\sqrt{10} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}$; 2) $\sqrt{(\sqrt{16-6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3}$; 3) $\sqrt{(\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{15}}) \cdot 2 + 7}$?

Привет! Давай решим эти примеры вместе. 1) Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что $10 = 5 \cdot 2$, поэтому $2\sqrt{10} = 2\sqrt{5 \cdot 2}$. Тогда выражение можно переписать как: $$\sqrt{(\sqrt{7} - 2\sqrt{10} + \sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{(7 - 2\sqrt{10} + 2) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{(9 - 2\sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5}}$$ Дальше: $$\sqrt{(9 - 2\sqrt{10}) \cdot 2\sqrt{5}} = \sqrt{18\sqrt{5} - 4\sqrt{50}} = \sqrt{18\sqrt{5} - 20\sqrt{2}}$$ Это выражение упростить не получится. 2) Сначала упростим выражение под корнем: $$\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} = \sqrt{9 - 6\sqrt{7} + 7} = \sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} = |3 - \sqrt{7}| = 3 - \sqrt{7}$$ Тогда исходное выражение можно переписать как: $$\sqrt{(\sqrt{16 - 6\sqrt{7}} + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{(3 - \sqrt{7} + \sqrt{7}) \cdot 3} = \sqrt{3 \cdot 3} = \sqrt{9} = 3$$ 3) Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что $15 = 5 \cdot 3$, поэтому $2\sqrt{15} = 2\sqrt{5 \cdot 3}$. Тогда выражение можно переписать как: $$\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{5 + 2\sqrt{5 \cdot 3} + 3} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} + \sqrt{3}| = \sqrt{5} + \sqrt{3}$$ $$\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = \sqrt{5 - 2\sqrt{5 \cdot 3} + 3} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} = |\sqrt{5} - \sqrt{3}| = \sqrt{5} - \sqrt{3}$$ Подставляем это в исходное выражение: $$\sqrt{(\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{15}}) \cdot 2 + 7} = \sqrt{((\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3})) \cdot 2 + 7} = \sqrt{(2\sqrt{3}) \cdot 2 + 7} = \sqrt{4\sqrt{3} + 7}$$ Это выражение упростить не получится. **Ответы:** 1) $\sqrt{18\sqrt{5} - 20\sqrt{2}}$ 2) 3 3) $\sqrt{4\sqrt{3} + 7}$