Найди стороны параллелограмма, если его периметр равен 50 см, один из углов равен 30 градусам, а высота, проведённая к одной из сторон, равна 6,5 см

Question

Вопрос:

Найди стороны параллелограмма, если его периметр равен 50 см, один из углов равен 30 градусам, а высота, проведённая к одной из сторон, равна 6,5 см

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть одна сторона параллелограмма равна $x$, тогда другая сторона равна $2x$. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон, то есть $P = x + 2x + x + 2x = 6x$. По условию периметр равен 50 см, значит, $6x = 50$, откуда $x = \frac{50}{6} = \frac{25}{3}$ см. Итак, одна сторона равна $\frac{25}{3}$ см, а другая $2 \cdot \frac{25}{3} = \frac{50}{3}$ см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BHC$, где $BH$ - перпендикуляр к стороне $CD$. Угол $C$ равен $30^\circ$, а $BH = 6,5$ см. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Значит, $BH = \frac{1}{2}BC$, откуда $BC = 2 \cdot BH = 2 \cdot 6,5 = 13$ см. Получается, что одна из сторон параллелограмма равна 13 см. Тогда $\frac{25}{3}$ не подходит, значит $BC = AD = \frac{50}{3}$. Тогда $AB = CD = \frac{25}{3}$. **Ответ: Стороны параллелограмма равны $\frac{25}{3}$ см и $\frac{50}{3}$ см.**

Найди стороны параллелограмма, если его периметр равен 50 см, один из углов равен 30 градусам, а высота, проведённая к одной из сторон, равна 6,5 см

Ответ ассистента

Другие решения