Ты просишь доказать, что ABCD и MNPQ — параллелограммы.

Доказать, что ABCD и MNPQ - параллелограммы, можно, используя признаки параллелограмма и свойства равных отрезков. 1. **Докажем, что ABCD - параллелограмм:** * По условию, $AM = CP$ и $BN = DQ$. Также дано, что $BM = DP$ и $NC = QA$. * Сложим равенства: $AM + BM = CP + DP$ и $BN + NC = DQ + QA$. Тогда получим $AB = CD$ и $BC = DA$. * Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Следовательно, $ABCD$ — параллелограмм. 2. **Докажем, что MNPQ - параллелограмм:** * Рассмотрим треугольники $MBN$ и $PDQ$. В них $MB = DP$, $BN = DQ$, а углы $B$ и $D$ равны, так как $ABCD$ - параллелограмм. Следовательно, треугольники $MBN$ и $PDQ$ равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что $MN = QP$. * Аналогично, рассмотрим треугольники $NCР$ и $QAM$. В них $NC = QA$, $CP = AM$, а углы $C$ и $A$ равны, так как $ABCD$ - параллелограмм. Следовательно, треугольники $NCР$ и $QAM$ равны по двум сторонам и углу между ними. Из равенства треугольников следует, что $NP = MQ$. * В четырёхугольнике $MNPQ$ противоположные стороны попарно равны ($MN = QP$ и $NP = MQ$). Следовательно, $MNPQ$ — параллелограмм. **Вывод:** Оба четырёхугольника, $ABCD$ и $MNPQ$, являются параллелограммами.