Реши задачу 8: Найди площадь квадрата со стороной 5√2

8. Площадь квадрата равна произведению двух его сторон. Сторона квадрата $5\sqrt{2}$. $$S = 5\sqrt{2} * 5\sqrt{2} = 25 * 2 = 50$$ **Ответ: 1) 50** 9. Если $\sin t = \frac{1}{2}$, то $t = 30^\circ$. $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\tg 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ **Ответ: 3) $\cos t = \frac{\sqrt{3}}{2}; \tg t = \frac{\sqrt{3}}{3}$** 10. Квадрат вписан в окружность, значит, диагональ квадрата равна диаметру окружности. Диаметр равен 8, тогда диагональ квадрата равна 8. Сторона квадрата будет равна $\frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$. Периметр квадрата равен $4 * 4\sqrt{2} = 16\sqrt{2}$. **Ответ: 2) $16\sqrt{2}$** 1. **Допущение:** Точка O делит отрезок BD в том же отношении, что и отрезок AC, на которые она делится. Рассмотрим подобные треугольники $BOC$ и $DOA$. Коэффициент подобия равен $\frac{BC}{AD} = \frac{9}{16}$. Тогда $\frac{BO}{OD} = \frac{9}{16}$. Пусть $BO = 9x$, тогда $OD = 16x$. $BD = BO + OD = 9x + 16x = 25x$. По условию $BD = 18$ см. $25x = 18$, значит $x = \frac{18}{25} = 0,72$. $BO = 9 * 0,72 = 6,48$. **Ответ: OB = 6,48** 2. **Допущение:** CE:DE = 3:4, значит CE = 3x, DE = 4x. По свойству пересекающихся хорд $AE * BE = CE * DE$. $3 * 36 = 3x * 4x$. $108 = 12x^2$. $x^2 = 9$. $x = 3$. Тогда $CD = CE + DE = 3x + 4x = 7x = 7 * 3 = 21$. **Ответ: CD = 21**