Реши неравенство a) (x-5)/(x+6) < 0

Конечно, сейчас помогу решить эти неравенства! а) $\frac{x-5}{x+6} < 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти, когда дробь меньше нуля. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. 1. $x - 5 = 0$ => $x = 5$ 2. $x + 6 = 0$ => $x = -6$ Теперь проверим знаки на интервалах: * $x < -6$: Например, $x = -7$. Тогда $\frac{-7-5}{-7+6} = \frac{-12}{-1} = 12 > 0$ (не подходит) * $-6 < x < 5$: Например, $x = 0$. Тогда $\frac{0-5}{0+6} = \frac{-5}{6} < 0$ (подходит) * $x > 5$: Например, $x = 6$. Тогда $\frac{6-5}{6+6} = \frac{1}{12} > 0$ (не подходит) Значит, решение: $x \in (-6; 5)$. в) $\frac{2x}{x-1,6} > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно определить, когда дробь больше нуля. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. 1. $2x = 0$ => $x = 0$ 2. $x - 1,6 = 0$ => $x = 1,6$ Теперь проверим знаки на интервалах: * $x < 0$: Например, $x = -1$. Тогда $\frac{2(-1)}{-1-1,6} = \frac{-2}{-2,6} > 0$ (подходит) * $0 < x < 1,6$: Например, $x = 1$. Тогда $\frac{2(1)}{1-1,6} = \frac{2}{-0,6} < 0$ (не подходит) * $x > 1,6$: Например, $x = 2$. Тогда $\frac{2(2)}{2-1,6} = \frac{4}{0,4} > 0$ (подходит) Значит, решение: $x \in (-\infty; 0) \cup (1,6; +\infty)$. д) $\frac{5x+1}{x-2} > 0$ Нужно определить, когда дробь больше нуля. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. 1. $5x + 1 = 0$ => $x = -\frac{1}{5}$ 2. $x - 2 = 0$ => $x = 2$ Теперь проверим знаки на интервалах: * $x < -\frac{1}{5}$: Например, $x = -1$. Тогда $\frac{5(-1)+1}{-1-2} = \frac{-4}{-3} > 0$ (подходит) * $-\frac{1}{5} < x < 2$: Например, $x = 0$. Тогда $\frac{5(0)+1}{0-2} = \frac{1}{-2} < 0$ (не подходит) * $x > 2$: Например, $x = 3$. Тогда $\frac{5(3)+1}{3-2} = \frac{16}{1} > 0$ (подходит) Значит, решение: $x \in (-\infty; -\frac{1}{5}) \cup (2; +\infty)$. б) $\frac{1,4-x}{x+3,8} < 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти, когда дробь меньше нуля. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. 1. $1,4 - x = 0$ => $x = 1,4$ 2. $x + 3,8 = 0$ => $x = -3,8$ Теперь проверим знаки на интервалах: * $x < -3,8$: Например, $x = -4$. Тогда $\frac{1,4-(-4)}{-4+3,8} = \frac{5,4}{-0,2} < 0$ (подходит) * $-3,8 < x < 1,4$: Например, $x = 0$. Тогда $\frac{1,4-0}{0+3,8} = \frac{1,4}{3,8} > 0$ (не подходит) * $x > 1,4$: Например, $x = 2$. Тогда $\frac{1,4-2}{2+3,8} = \frac{-0,6}{5,8} < 0$ (подходит) Значит, решение: $x \in (-\infty; -3,8) \cup (1,4; +\infty)$. г) $\frac{5x-1,5}{x-4} > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно определить, когда дробь больше нуля. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. 1. $5x - 1,5 = 0$ => $x = \frac{1,5}{5} = 0,3$ 2. $x - 4 = 0$ => $x = 4$ Теперь проверим знаки на интервалах: * $x < 0,3$: Например, $x = 0$. Тогда $\frac{5(0)-1,5}{0-4} = \frac{-1,5}{-4} > 0$ (подходит) * $0,3 < x < 4$: Например, $x = 1$. Тогда $\frac{5(1)-1,5}{1-4} = \frac{3,5}{-3} < 0$ (не подходит) * $x > 4$: Например, $x = 5$. Тогда $\frac{5(5)-1,5}{5-4} = \frac{23,5}{1} > 0$ (подходит) Значит, решение: $x \in (-\infty; 0,3) \cup (4; +\infty)$. е) $\frac{3x}{2x+9} < 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти, когда дробь меньше нуля. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. 1. $3x = 0$ => $x = 0$ 2. $2x + 9 = 0$ => $x = -\frac{9}{2} = -4,5$ Теперь проверим знаки на интервалах: * $x < -4,5$: Например, $x = -5$. Тогда $\frac{3(-5)}{2(-5)+9} = \frac{-15}{-1} > 0$ (не подходит) * $-4,5 < x < 0$: Например, $x = -1$. Тогда $\frac{3(-1)}{2(-1)+9} = \frac{-3}{7} < 0$ (подходит) * $x > 0$: Например, $x = 1$. Тогда $\frac{3(1)}{2(1)+9} = \frac{3}{11} > 0$ (не подходит) Значит, решение: $x \in (-4,5; 0)$.