Объясни, как найти угол, смежный с углом ABC, если ∠ABC = 111°

Привет! Давай разберёмся с этими задачками по геометрии. Звучит интересно! **Задача 62** Смежные углы - это углы, которые вместе образуют 180 градусов. Чтобы найти угол, смежный с углом ABC, нужно просто вычесть градусную меру угла ABC из 180°. * **а) ∠ABC = 111°** $180° - 111° = 69°$ Значит, смежный угол равен 69°. * **б) ∠ABC = 90°** $180° - 90° = 90°$ Смежный угол тоже равен 90°. * **в) ∠ABC = 15°** $180° - 15° = 165°$ Смежный угол равен 165°. **Задача 63** Если один из смежных углов прямой (то есть равен 90°), то другой угол тоже прямой. Это потому, что сумма смежных углов всегда 180°, и $180° - 90° = 90°$. **Задача 64** Да, это утверждение верно. Если смежные углы прямые, то каждый из них равен 90°, и вместе они образуют развёрнутый угол (180°). **Задача 65** Здесь нам нужно найти градусные меры углов $hk$ и $kl$, зная, что они смежные (в сумме дают 180°), и зная некоторую связь между ними. * **а) ∠hk меньше ∠kl на 40°** Пусть ∠hk = x, тогда ∠kl = x + 40°. Так как углы смежные, то $x + (x + 40°) = 180°$ $2x + 40° = 180°$ $2x = 140°$ $x = 70°$ Значит, ∠hk = 70°, а ∠kl = 70° + 40° = 110°. * **б) ∠hk больше ∠kl на 120°** Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = x + 120°. Так как углы смежные: $x + (x + 120°) = 180°$ $2x + 120° = 180°$ $2x = 60°$ $x = 30°$ Значит, ∠kl = 30°, а ∠hk = 30° + 120° = 150°. * **в) ∠hk больше ∠kl на 47°18'** Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = x + 47°18'. Так как углы смежные: $x + (x + 47°18') = 180°$ $2x + 47°18' = 180°$ Чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить, что 1 градус = 60 минут. Поэтому, чтобы вычесть 47°18' из 180°, представим 180° как 179°60': $2x = 179°60' - 47°18' = 132°42'$ $x = 66°21'$ Значит, ∠kl = 66°21', а ∠hk = 66°21' + 47°18' = 113°39'. * **г) ∠hk = 3∠kl** Пусть ∠kl = x, тогда ∠hk = 3x. Так как углы смежные: $x + 3x = 180°$ $4x = 180°$ $x = 45°$ Значит, ∠kl = 45°, а ∠hk = 3 * 45° = 135°. * **д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4** Это значит, что ∠hk = 5 частей, а ∠kl = 4 части. Всего 9 частей, которые составляют 180°. Тогда одна часть равна: $180° / 9 = 20°$. Значит, ∠hk = 5 * 20° = 100°, а ∠kl = 4 * 20° = 80°. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!