Помоги упростить выражение (ab² - a²b)/(a + b) * (a + ab/(a-b))/(a - ab/(a+b))

Question

Вопрос:

Помоги упростить выражение (ab² - a²b)/(a + b) * (a + ab/(a-b))/(a - ab/(a+b))

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим это выражение вместе! 1. Сначала разложим на множители числитель первой дроби: $ab^2 - a^2b = ab(b - a)$. 2. Теперь преобразуем вторую дробь, приведя к общему знаменателю: * $a + \frac{ab}{a-b} = \frac{a(a-b) + ab}{a-b} = \frac{a^2 - ab + ab}{a-b} = \frac{a^2}{a-b}$ * $a - \frac{ab}{a+b} = \frac{a(a+b) - ab}{a+b} = \frac{a^2 + ab - ab}{a+b} = \frac{a^2}{a+b}$ 3. Подставим преобразованные выражения обратно в исходное выражение: $$\frac{ab(b - a)}{a + b} \cdot \frac{\frac{a^2}{a-b}}{\frac{a^2}{a+b}}$$ 4. Теперь упростим, разделив дроби. Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь: $$\frac{ab(b - a)}{a + b} \cdot \frac{a^2}{a-b} \cdot \frac{a+b}{a^2}$$ 5. Сократим $a^2$ и $(a+b)$: $$\frac{ab(b - a)}{a - b}$$ 6. Заметим, что $(b - a) = -(a - b)$. Тогда: $$\frac{-ab(a - b)}{a - b}$$ 7. Сократим $(a - b)$: $$-ab$$ **Ответ: -ab**

Помоги упростить выражение (ab² - a²b)/(a + b) * (a + ab/(a-b))/(a - ab/(a+b))

Ответ ассистента

Другие решения