Найди тангенс альфа, если синус альфа равен 5/13 и котангенс альфа, если косинус альфа равен -8/17

Для решения этих задач нам понадобятся основные тригонометрические тождества и определения тангенса и котангенса. 3) Дано: $\sin \alpha = \frac{5}{13}$ и $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Нужно найти $\tan \alpha$. Сначала найдем $\cos \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$$ Так как $0^\circ < \alpha < 90^\circ$, то $\cos \alpha > 0$. Значит, $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$$ Теперь найдем $\tan \alpha$ как отношение $\sin \alpha$ к $\cos \alpha$: $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12} = \frac{5}{12}$$ **Ответ: $\tan \alpha = \frac{5}{12}$** 4) Дано: $\cos \alpha = -\frac{8}{17}$. Нужно найти $\cot \alpha$. Сначала найдем $\sin \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. $$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{8}{17}\right)^2 = 1 - \frac{64}{289} = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}$$ $$\sin \alpha = \sqrt{\frac{225}{289}} = \frac{15}{17}$$ Теперь найдем $\cot \alpha$ как отношение $\cos \alpha$ к $\sin \alpha$: $$\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{-\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = -\frac{8}{17} \cdot \frac{17}{15} = -\frac{8}{15}$$ **Ответ: $\cot \alpha = -\frac{8}{15}$**