113. Найди значения выражений:
a) Чтобы найти $2\frac{1}{7}$ от 1,54, нужно:
1. Перевести смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{7} = \frac{2*7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
2. Представить 1,54 в виде обыкновенной дроби: $1,54 = \frac{154}{100} = \frac{77}{50}$.
3. Вычислить: $\frac{15}{7} \cdot \frac{77}{50} = \frac{15 \cdot 77}{7 \cdot 50} = \frac{3 \cdot 11}{1 \cdot 10} = \frac{33}{10} = 3,3$.
б) Чтобы найти 0,56 от $3\frac{1}{8}$, нужно:
1. Перевести смешанную дробь в неправильную: $3\frac{1}{8} = \frac{3*8 + 1}{8} = \frac{25}{8}$.
2. Представить 0,56 в виде обыкновенной дроби: $0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25}$.
3. Вычислить: $\frac{14}{25} \cdot \frac{25}{8} = \frac{14 \cdot 25}{25 \cdot 8} = \frac{7 \cdot 1}{1 \cdot 4} = \frac{7}{4} = 1,75$.
в) Чтобы найти 0,8% от 84,5, нужно:
1. Представить 0,8% в виде дроби: $0,8\% = \frac{0,8}{100} = \frac{8}{1000} = \frac{2}{250} = \frac{1}{125}$.
2. Представить 84,5 в виде обыкновенной дроби: $84,5 = \frac{845}{10} = \frac{169}{2}$.
3. Вычислить: $\frac{1}{125} \cdot \frac{169}{2} = \frac{169}{250} = 0,676$.
г) Чтобы найти $\frac{5}{18}$ от 63%, нужно:
1. Представить 63% в виде дроби: $63\% = \frac{63}{100}$.
2. Вычислить: $\frac{5}{18} \cdot \frac{63}{100} = \frac{5 \cdot 63}{18 \cdot 100} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 20} = \frac{7}{40} = 0,175$.
**Ответы:**
а) 3,3;
б) 1,75;
в) 0,676;
г) 0,175.
114. Решение задачи:
1) Вычислим, сколько денег рабочий потратил на покупку часов: $264000 \cdot \frac{5}{12} = \frac{264000 \cdot 5}{12} = \frac{22000 \cdot 5}{1} = 110000$ (руб.).
2) Вычислим, сколько денег рабочий потратил на покупку радиоприемника: $264000 \cdot \frac{1}{6} = \frac{264000}{6} = 44000$ (руб.).
3) Вычислим, сколько денег рабочий потратил на подарок для сына: $264000 \cdot \frac{1}{8} = \frac{264000}{8} = 33000$ (руб.).
4) Вычислим, сколько всего денег потратил рабочий: $110000 + 44000 + 33000 = 187000$ (руб.).
5) Вычислим, сколько денег осталось у рабочего после этих покупок: $264000 - 187000 = 77000$ (руб.).
**Ответ:** 77 000 рублей осталось у рабочего после этих покупок.
115. Решение задачи:
1) Вычислим, сколько километров туристы проплыли на лодке: $96 \cdot \frac{5}{8} = \frac{96 \cdot 5}{8} = 12 \cdot 5 = 60$ (км).
2) Вычислим, сколько километров туристы проехали на лошадях: $96 \cdot 0,4 = 38,4$ (км).
3) Вычислим, сколько всего километров туристы проплыли на лодке и проехали на лошадях: $60 + 38,4 = 98,4$ (км).
Так как 98,4 > 96, то в условии задачи есть ошибка.
Предположу, что 0,4 - это не часть всего пути, а часть *оставшегося* пути после плавания на лодке.
1) Вычислим, сколько километров туристы проплыли на лодке: $96 \cdot \frac{5}{8} = \frac{96 \cdot 5}{8} = 12 \cdot 5 = 60$ (км).
2) Вычислим, сколько километров осталось преодолеть туристам после плавания на лодке: $96 - 60 = 36$ (км).
3) Вычислим, сколько километров туристы проехали на лошадях: $36 \cdot 0,4 = 14,4$ (км).
4) Вычислим, сколько километров туристы прошли пешком: $36 - 14,4 = 21,6$ (км).
**Ответ:** 14,4 км туристы проехали на лошадях, 21,6 км пришлось идти пешком.
116. Решение задачи:
1) Вычислим, сколько метров бревна отпилили сначала: $6,4 \cdot \frac{3}{8} = \frac{6,4 \cdot 3}{8} = 0,8 \cdot 3 = 2,4$ (м).
2) Вычислим, сколько метров бревна осталось после первого отпиливания: $6,4 - 2,4 = 4$ (м).
3) Вычислим, сколько метров отпилили затем: $4 \cdot 0,6 = 2,4$ (м).
4) Вычислим, сколько метров бревна осталось после этого: $4 - 2,4 = 1,6$ (м).
**Ответ:** 1,6 м длина оставшейся части бревна.
117. Решение задачи:
1) Вычислим, чему равен первый отрезок: $11 \cdot 17,5\% = 11 \cdot \frac{17,5}{100} = 11 \cdot 0,175 = 1,925$ (дм).
2) Вычислим, чему равна длина второго и третьего отрезков вместе: $11 - 1,925 = 9,075$ (дм).
3) Вычислим, чему равен второй отрезок: $9,075 \cdot \frac{5}{11} = \frac{9,075 \cdot 5}{11} = \frac{45,375}{11} = 4,125$ (дм).
4) Вычислим, чему равен третий отрезок: $9,075 - 4,125 = 4,95$ (дм).
**Ответ:** 4,95 дм длина третьего отрезка ломаной.
118. Найди значения выражений:
a) Чтобы найти 35,2% от 75, нужно: $75 \cdot 35,2\% = 75 \cdot \frac{35,2}{100} = 75 \cdot 0,352 = 26,4$.
б) Чтобы найти $\frac{4}{15}$ от 25,5, нужно: $25,5 \cdot \frac{4}{15} = \frac{25,5 \cdot 4}{15} = \frac{102}{15} = 6,8$.
в) Чтобы найти 0,72 от 14,5, нужно: $14,5 \cdot 0,72 = 10,44$.
**Ответы:**
а) 26,4;
б) 6,8;
в) 10,44.
