Какую формулу можно применить к выражению (x+y+z)(x+y-z)?

Question

Вопрос:

Какую формулу можно применить к выражению (x+y+z)(x+y-z)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай посмотрим на формулу $(x+y+z)(x+y-z)$. Чтобы понять, какую формулу из предложенных можно применить, нужно немного преобразовать исходное выражение. Заметим, что $(x+y)$ встречается в обеих скобках. Обозначим $(x+y) = a$. Тогда выражение примет вид $(a+z)(a-z)$. А это уже похоже на разность квадратов! Вспоминаем формулу разности квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. В нашем случае, $a = (x+y)$, а $b = z$. Тогда: $$(x+y+z)(x+y-z) = ((x+y)+z)((x+y)-z) = (x+y)^2 - z^2$$ Теперь раскроем квадрат суммы $(x+y)^2$: $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ Итого, получаем: $$(x+y+z)(x+y-z) = x^2 + 2xy + y^2 - z^2$$ Сравнивая с предложенными вариантами, ни один из них не подходит напрямую. Но наиболее близкий по структуре - это разность квадратов, примененная в начале решения. **Ответ: (a - b)(a+b) = a²-b²**

Какую формулу можно применить к выражению (x+y+z)(x+y-z)?

Ответ ассистента

Другие решения