2.41
Чтобы узнать, какие из чисел 7284, 2708, 3912, 9096 делятся на 12, нужно проверить, делятся ли они на 3 и на 4. Если число делится и на 3, и на 4, то оно делится и на 12.
* 7284: $7 + 2 + 8 + 4 = 21$. 21 делится на 3. Последние две цифры 84 делятся на 4. Значит, 7284 делится на 12.
* 2708: $2 + 7 + 0 + 8 = 17$. 17 не делится на 3, поэтому 2708 не делится на 12.
* 3912: $3 + 9 + 1 + 2 = 15$. 15 делится на 3. Последние две цифры 12 делятся на 4. Значит, 3912 делится на 12.
* 9096: $9 + 0 + 9 + 6 = 24$. 24 делится на 3. Последние две цифры 96 делятся на 4. Значит, 9096 делится на 12.
**Ответ:** 7284, 3912, 9096
2.42
Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8).
Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.
a) 765?:
Чтобы число 765? делилось на 2 и на 3, нужно подобрать последнюю цифру.
Возможные варианты: 0, 2, 4, 6, 8. Проверим их.
* Если последняя цифра 0: $7 + 6 + 5 + 0 = 18$. 18 делится на 3. Значит, число 7650 делится на 6.
**Ответ: 0**
б) 3?68:
Чтобы число 3?68 делилось на 6, нужно подобрать цифру на месте знака вопроса.
Возможные варианты: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Проверим.
* $3 + 0 + 6 + 8 = 17$ (не делится на 3)
* $3 + 1 + 6 + 8 = 18$ (делится на 3)
* $3 + 2 + 6 + 8 = 19$ (не делится на 3)
* $3 + 3 + 6 + 8 = 20$ (не делится на 3)
* $3 + 4 + 6 + 8 = 21$ (делится на 3)
* $3 + 5 + 6 + 8 = 22$ (не делится на 3)
* $3 + 6 + 6 + 8 = 23$ (не делится на 3)
* $3 + 7 + 6 + 8 = 24$ (делится на 3)
* $3 + 8 + 6 + 8 = 25$ (не делится на 3)
* $3 + 9 + 6 + 8 = 26$ (не делится на 3)
Подходят цифры: 1, 4, 7
**Ответ: 1, 4, 7**
в) 45?8:
Чтобы число 45?8 делилось на 6, нужно подобрать цифру на месте знака вопроса.
Возможные варианты: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Проверим.
* $4 + 5 + 0 + 8 = 17$ (не делится на 3)
* $4 + 5 + 1 + 8 = 18$ (делится на 3)
* $4 + 5 + 2 + 8 = 19$ (не делится на 3)
* $4 + 5 + 3 + 8 = 20$ (не делится на 3)
* $4 + 5 + 4 + 8 = 21$ (делится на 3)
* $4 + 5 + 5 + 8 = 22$ (не делится на 3)
* $4 + 5 + 6 + 8 = 23$ (не делится на 3)
* $4 + 5 + 7 + 8 = 24$ (делится на 3)
* $4 + 5 + 8 + 8 = 25$ (не делится на 3)
* $4 + 5 + 9 + 8 = 26$ (не делится на 3)
Подходят цифры: 1, 4, 7
**Ответ: 1, 4, 7**
г) ?260?:
Чтобы число ?260 делилось на 6, нужно подобрать первую цифру так, чтобы число было четным и делилось на 3.
Возможные варианты: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Проверим.
* $1 + 2 + 6 + 0 = 9$ (делится на 3)
* $2 + 2 + 6 + 0 = 10$ (не делится на 3)
* $3 + 2 + 6 + 0 = 11$ (не делится на 3)
* $4 + 2 + 6 + 0 = 12$ (делится на 3)
* $5 + 2 + 6 + 0 = 13$ (не делится на 3)
* $6 + 2 + 6 + 0 = 14$ (не делится на 3)
* $7 + 2 + 6 + 0 = 15$ (делится на 3)
* $8 + 2 + 6 + 0 = 16$ (не делится на 3)
* $9 + 2 + 6 + 0 = 17$ (не делится на 3)
Подходят цифры: 1, 4, 7
**Ответ: 1, 4, 7**
2.43
1) Допущение: первый перегон короче второго.
Обозначим длину первого перегона как $x$ км, тогда длина второго перегона будет $x + 17,8$ км. Вместе они проехали 156,5 км. Получаем уравнение:
$$x + (x + 17,8) = 156,5$$
$$2x + 17,8 = 156,5$$
$$2x = 156,5 - 17,8$$
$$2x = 138,7$$
$$x = 138,7 / 2$$
$$x = 69,35$$
Значит, длина первого перегона 69,35 км, а длина второго перегона:
$$69,35 + 17,8 = 87,15$$
**Ответ: 69,35 км; 87,15 км**
2) Допущение: расстояние до остановки больше, чем расстояние после остановки.
Обозначим расстояние после остановки как $y$ км. Тогда расстояние до остановки будет $y + 23,7$ км. Весь путь составил 142,4 км. Получаем уравнение:
$$y + (y + 23,7) = 142,4$$
$$2y + 23,7 = 142,4$$
$$2y = 142,4 - 23,7$$
$$2y = 118,7$$
$$y = 118,7 / 2$$
$$y = 59,35$$
Значит, расстояние после остановки 59,35 км, а расстояние до остановки:
$$59,35 + 23,7 = 83,05$$
**Ответ: 83,05 км**
2.44
1) Сначала выполним деление в скобках, а затем вычитание и умножение:
$$11,5 : 4,6 = 2,5$$
$$13 - 2,5 = 10,5$$
$$0,3 * 10,5 = 3,15$$
**Ответ: 3,15**
