Докажи, что четырехугольник APCQ — параллелограмм

Question

Вопрос:

Докажи, что четырехугольник APCQ — параллелограмм

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с задачей 383. Тебе нужно доказать, что если в параллелограмме ABCD на диагонали BD отметить две точки P и Q так, что PB = QD, то четырехугольник APCQ тоже будет параллелограммом. Представь себе параллелограмм ABCD. Теперь отметь точки P и Q на диагонали BD так, чтобы отрезки PB и QD были одинаковой длины. Чтобы доказать, что APCQ — параллелограмм, нужно показать, что его противоположные стороны параллельны и равны. 1. Так как ABCD — параллелограмм, то его противоположные стороны параллельны и равны. Значит, AD || BC и AB || CD. 2. Рассмотрим треугольники ABP и CDQ. У них: * AB = CD (как противоположные стороны параллелограмма ABCD), * ∠ABP = ∠CDQ (как внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей BD), * PB = QD (по условию). Следовательно, треугольники ABP и CDQ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). 3. Из равенства треугольников следует, что AP = CQ. 4. Аналогично можно доказать, что AQ = CP (рассмотрев другие пары треугольников). Таким образом, в четырехугольнике APCQ противоположные стороны попарно равны (AP = CQ и AQ = CP). А если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм. Вот и все! Мы доказали, что APCQ — параллелограмм.

Докажи, что четырехугольник APCQ — параллелограмм

Ответ ассистента

Другие решения