Можешь решить неравенство (2x - 5)(x + 3) ≥ 0?

Привет! Давай решим это неравенство вместе. У тебя записано вот такое неравенство: $(2x - 5)(x + 3) \ge 0$. Чтобы решить его, нам нужно найти значения $x$, при которых это неравенство выполняется. Это значит, что произведение двух выражений $(2x - 5)$ и $(x + 3)$ должно быть больше или равно нулю. Произведение двух чисел больше нуля, когда оба числа положительные или оба отрицательные. Ещё произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. 1. Найдем, когда каждый из множителей равен нулю: * $2x - 5 = 0$. Решаем это уравнение: $2x = 5$, значит, $x = \frac{5}{2} = 2,5$. * $x + 3 = 0$. Решаем это уравнение: $x = -3$. 2. Отметим эти точки на числовой прямой. Они разбивают прямую на три интервала: $(-\infty; -3]$, $[-3; 2,5]$ и $[2,5; +\infty)$. 3. Теперь нужно проверить знак произведения $(2x - 5)(x + 3)$ на каждом из этих интервалов. Берём любое число из каждого интервала и подставляем в неравенство: * Возьмём $x = -4$ (из интервала $(-\infty; -3)$): $(2 \cdot (-4) - 5)((-4) + 3) = (-8 - 5)(-1) = (-13)(-1) = 13$. Получилось положительное число. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. * Возьмём $x = 0$ (из интервала $(-3; 2,5)$): $(2 \cdot 0 - 5)(0 + 3) = (-5)(3) = -15$. Получилось отрицательное число. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется. * Возьмём $x = 3$ (из интервала $(2,5; +\infty)$): $(2 \cdot 3 - 5)(3 + 3) = (6 - 5)(6) = (1)(6) = 6$. Получилось положительное число. Значит, на этом интервале неравенство выполняется. 4. Теперь запишем ответ. Неравенство выполняется на интервалах $(-\infty; -3]$ и $[2,5; +\infty)$. Не забываем включить точки $x = -3$ и $x = 2,5$, потому что в этих точках произведение равно нулю, а у нас неравенство $\ge 0$ (больше или равно). **Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [2,5; +\infty)$**